誰が電子を見たか
「誰が電子を見たか」、そんなタイトルの記事をどこかで読んだ記憶があります。
久しぶりにそんな事を思い出して、量子力学の授業では電子の軌道(例えば水素原子）の絵とかを見せられた覚えがあるが、あれは実験に基づくものなのかそれとも単なる計算結果なのかと気になってしまいました。それで躍起になって、ネットで水素原子の電子軌道を測定したという記事を探したんですが、なかなか見つかりません。 と思っていたら英語版のwikiには写真（？）がありました。 散乱実験から求めた電子密度を描いたらしいです（日本語のwikiには見つけることができなかった）。
久しぶりにそんな事を思い出して、量子力学の授業では電子の軌道(例えば水素原子）の絵とかを見せられた覚えがあるが、あれは実験に基づくものなのかそれとも単なる計算結果なのかと気になってしまいました。それで躍起になって、ネットで水素原子の電子軌道を測定したという記事を探したんですが、なかなか見つかりません。 と思っていたら英語版のwikiには写真（？）がありました。 散乱実験から求めた電子密度を描いたらしいです（日本語のwikiには見つけることができなかった）。
波動関数の接続条件 δ関数ポテンシャル
「一次元量子力学 δ関数ポテンシャル１」でこの問題に対する教科書的な解法を説明したが、今回はもう少し原理的なところに踏み込んでみたい。 そこで、「δ関数ポテンシャルが滑らかな関数の極限と実現しているなら波動関数に跳びがあるとは考え辛い」という事を述べたが、この事を真剣に調べてみようというわけだ。
WKBJ ５ 古典近似
前回導出したΦの微分方程式は
[Φ'(x)]2 ＝ 2m(E-V(x)) + ihΦ''(x)
です。後々の便宜を図るために、
p(x)≡ [2m(E-V(x))]1/2
を導入しておきます。
[Φ'(x)]2 ＝ 2m(E-V(x)) + ihΦ''(x)
です。後々の便宜を図るために、
p(x)≡ [2m(E-V(x))]1/2
を導入しておきます。
WKBJ 4 古典近似
今回はWKBJ近似の別名、(準）古典近似について書きたいと思います。古典近似はシュレディンガー方程式の解をプランク定数ｈが小さい極限から出発して、求めてゆこうというアイディアです。
通常量子力学で、ｈをゼロに持っていく極限は古典力学に対応するだろうと予想されます。その意味でこの近似を古典近似と呼ぶわけですが、それは古典近似の一面を表していますが全てではありません。というのも、この方法を用いることによって量子力学特有の現象であるトンネル効果を説明できるからです。そこで、これを古典近似を含むもう少し広い枠組みであることを念頭において準古典近似と呼ぶことが多いようです。
通常量子力学で、ｈをゼロに持っていく極限は古典力学に対応するだろうと予想されます。その意味でこの近似を古典近似と呼ぶわけですが、それは古典近似の一面を表していますが全てではありません。というのも、この方法を用いることによって量子力学特有の現象であるトンネル効果を説明できるからです。そこで、これを古典近似を含むもう少し広い枠組みであることを念頭において準古典近似と呼ぶことが多いようです。
それにしてもこれはもう少し。。。
前回シュレディンガー方程式をルンゲクッタで解くという記事をかいた。調和振動子の(偶関数）第一励起状態のエネルギー固有値がe=２．５４１（正確な値は２．５）と出たが、この精度は少し改善したいものだ。
シュレディンガー方程式の数値計算 その２
schrodinger[pot[ポテンシャルの式、座標変数],{エネルギーの初期値、刻み幅},｛ルンゲクッタのスタート点、波動関数、波動関数微係数｝]
と入力します。例えば
schrodinger[pot[1/2 x^2、x],{-1, 0.001},｛0, 1, 0｝]
と入力すれば以下の出力が得られます。
と入力します。例えば
schrodinger[pot[1/2 x^2、x],{-1, 0.001},｛0, 1, 0｝]
と入力すれば以下の出力が得られます。
WKBJ ３
量子力学のWKBJ近似に関係して漸近展開の手法を簡単に説明しておきたいと思います。例としてよく使われるガンマ関数を使います。考えるのはガンマ関数の積分表示
n!＝Γ(n+1)＝∫[0,∞]dt exp(-t)tn
のn→∞での振る舞いです。
n!＝Γ(n+1)＝∫[0,∞]dt exp(-t)tn
のn→∞での振る舞いです。
シュレディンガー方程式の数値解 その１
シュレディンガー方程式を簡単に解く事ができたら、様々な物理現象を調べることができて楽しいだろう。 そんな思いから、暇を見つけてプログラムを書くことにした。問題にするのは、定常状態のシュレディンガー方程式。方法はいたって簡単。何の工夫もなく、単にルンゲ・クッタで微分方程式を解いていこうという事だ。
