2006-06

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◆Date:2006年06月
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ロケット方程式

もっとも簡単なロケットとして質量を後方に吐き出す反作用で飛ぶものを考えよう。質量M、速度Vのロケットが質量の一部(-ΔM)を相対速度u[m/s]で後方に放出し、ロケット自身の質量はM1=M + ΔM 、速度はV1 = V + ΔVになったとしよう。放出部分を除いたロケットの灰色の部分を本体と呼ぶ事にしてその運動量変化を調べると

本体の運動量変化= M1( V1 - V) = M1× ΔV ≒ M ΔV

となる。Δが付いた量はすべて微少量なのでΔの2乗項ΔM×ΔVは無視してM1ΔV = M ΔVとしてよい。また我々はロケットの質量M1の本体部分に着目しているので変化の前後で質量は常にM1であり、運動量変化は速度の変化ΔVのみで決まる。たまに質量が変わる場合の運動量変化を使った説明を見るがここではそういう流儀は取らない。ニュートンの運動方程式は一定質量の物体にのみ使う事にしなければ力の定義が曖昧になるからである。
rocket_01_3.gif

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