2007-10

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◆Date:2007年10月
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漸近級数 3

前回までの漸近級数の記事で、漸近級数というものについて、一応分かってもらえたのではないかと期待する。ただ、具体例をあまりやっていないので、テイラー展開との違いがまだしっくりこないかもしれない。前回漸近級数の具体例として考えたE(x)をもう少しじっくり調べてみる。

E(x)=∫x dt et-x/t

この関数は積分指数関数Ei(x)と呼ばれるものにe-xをかけたものである。公式集などを参考にするかもしれない人のためにその関係を書くと

E(x)=e-xEi(x)

となる。前回やったように、x→ -∞での漸近級数は、

e-xEi(x) ~ 0!x-1 + 1! x-2 + 2! x-3 + ..... + (n-1)!x-n

である。

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