解析接続３
次の微分方程式を F(０)=1という条件で解こう。
(1-x) d/dx F(x) = F(x)
解ける人には直ぐに解ける。 ここではF（ｘ）に級数和の形を仮定して解こうと思う。つまり
F(x)=Σn an xn として、anを求めると答えがわかったと言うわけである。
(1-x) d/dx F(x) = F(x)
解ける人には直ぐに解ける。 ここではF（ｘ）に級数和の形を仮定して解こうと思う。つまり
F(x)=Σn an xn として、anを求めると答えがわかったと言うわけである。
解析接続２
解析接続でよく陥る違いに、次のようなものがある。
S(x)はF(x)に等しいというが S(x) = 1+x+x2+x3+x4+・・・・・+x∞ においてｘ＝２を代入すると
S(2)= 1+2+4+8+16+・・・・・＋∞
となり、一方 F(2)=1/(1-2)=-1 だから、
1+2+4+8+16+・・・・・＋∞＝-1
という式が得られ、これは宇宙の神秘を表しているのか？ というような誤解である。
S(x)はF(x)に等しいというが S(x) = 1+x+x2+x3+x4+・・・・・+x∞ においてｘ＝２を代入すると
S(2)= 1+2+4+8+16+・・・・・＋∞
となり、一方 F(2)=1/(1-2)=-1 だから、
1+2+4+8+16+・・・・・＋∞＝-1
という式が得られ、これは宇宙の神秘を表しているのか？ というような誤解である。
