弟9夜
いたるところ微分不可能な連続関数の例として有名な高木関数をグラフにしてみる。
高木関数の構成方法は、
wikipedia のものを採用した。 のこぎり関数 S(x)を
S(x) = min
n⊆Z | x - n |
とする。これはx=1/2, 3/2 , 5/2 ,........にピークを持つノコギリの歯の形をした関数である。
高木関数はこのノコギリ関数を使って
T(x) = Σ
n=0→∞ 2
-n S(2
n x)
と定義される。 この和が収束し連続関数を構成することはほぼ自明なので証明はぬきにして、グラフを描いてみることにする。
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