補間法 ３
前回の記事を引き継ぎ、いよいよラグランジェの補間について説明を始める。その基本となるのがラグランジェのデルタ ΔA(x,xi）で、クロネッカーのデルタを拡張したような関数なのである。 申し訳ないが、この「ラグランジェのデルタ関数」、私が勝手にそう呼んでいるだけであって、一般的な名前ではないのでこのブログ以外では通用しないということを覚えていてほしい。
さてラグランジェのデルタ関数、ΔA(x,xi)だが、これはｘの関数で、二つ目の変数として入っている xiは集合Aの要素である。 例えば A＝{1,2,3}でxiとしては１，２，３の三通りのデルタ関数が作られる。 ここではｘは実数のみを扱いAは実数の有限集合としておく。さてラグランジェのデルタ関数の持つ性質として
ΔA(xi , xi) ＝ 1
ΔA(xi , xj) ＝ ０ （i≠ｊ）
がある。このような関数は幾通りも作れるのだが、ラグランジェは非常にエレガントな表式を生み出した。 コンパクトで後々の補間法で便利に使えるものである。 ところで ｘ が x∈Aの場合は上で定義されているのだが、xが集合Aに属さない場合にはどんな値になっているのか不明である。
さてラグランジェのデルタ関数、ΔA(x,xi)だが、これはｘの関数で、二つ目の変数として入っている xiは集合Aの要素である。 例えば A＝{1,2,3}でxiとしては１，２，３の三通りのデルタ関数が作られる。 ここではｘは実数のみを扱いAは実数の有限集合としておく。さてラグランジェのデルタ関数の持つ性質として
ΔA(xi , xi) ＝ 1
ΔA(xi , xj) ＝ ０ （i≠ｊ）
がある。このような関数は幾通りも作れるのだが、ラグランジェは非常にエレガントな表式を生み出した。 コンパクトで後々の補間法で便利に使えるものである。 ところで ｘ が x∈Aの場合は上で定義されているのだが、xが集合Aに属さない場合にはどんな値になっているのか不明である。
