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◆Date： 20090609
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- 06/09 カシミール効果（第三回目） - 量子力学
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カシミール効果（第三回目）
カシミール効果は二枚の導体板に挟まれた真空のエネルギーを計算する事によって得られる。 二枚の導体板によって電磁場の振動モードは特別な値に制限される。 この取り扱いは丁寧に解説するとかなり長い記事となるだろう。 この記事では問題設定を単純化してカシミール効果の本質だけを抜き出すように心がけたい。記事を書くにあたって以前紹介したA.Zee著の「Quantum Field Theory in nutshell」を参考にした。
具体的な計算に入る前に、少し物理的な考察をしておこう。 結果の見えない計算をひたすら追ってゆくのはストレスである。 計算の前に次元解析から結果について言えることを調べておく。 ポイントを箇条書きすると
�，海慮�果は量子力学と電磁気学に基づいた計算である。よって量子力学的な効果を示すｈ [ML2/T] と、電磁場の速度、つまり光の速さｃ[L/T]が現れる。
��板に働く力はそれらの距離dの関数だろう。
�Ｆ麕腓糧弔貌�く力をその面積Sでわると圧力が得られる。それは力F[ML/T2]を面積 S[L2]で割った [M/(LT2)]という次元を持つ。
よって我々はh, c, a を使って圧力の次元[M/(LT2)]を作り出さなければならない。試行錯誤の結果
F/S 〜 hc/a4
を得るだろう。右辺の負号と比例定数を次元解析からは求まらない。 しかし具体的な計算からでてくる結果はこのような形をなるべきだと予想できる。 これだけの簡単な議論で答えの形が殆ど決まってしまうのは驚きである。 便利な方法なので、いろんな場面で是非使って欲しい。
具体的な計算に入る前に、少し物理的な考察をしておこう。 結果の見えない計算をひたすら追ってゆくのはストレスである。 計算の前に次元解析から結果について言えることを調べておく。 ポイントを箇条書きすると
�，海慮�果は量子力学と電磁気学に基づいた計算である。よって量子力学的な効果を示すｈ [ML2/T] と、電磁場の速度、つまり光の速さｃ[L/T]が現れる。
��板に働く力はそれらの距離dの関数だろう。
�Ｆ麕腓糧弔貌�く力をその面積Sでわると圧力が得られる。それは力F[ML/T2]を面積 S[L2]で割った [M/(LT2)]という次元を持つ。
よって我々はh, c, a を使って圧力の次元[M/(LT2)]を作り出さなければならない。試行錯誤の結果
F/S 〜 hc/a4
を得るだろう。右辺の負号と比例定数を次元解析からは求まらない。 しかし具体的な計算からでてくる結果はこのような形をなるべきだと予想できる。 これだけの簡単な議論で答えの形が殆ど決まってしまうのは驚きである。 便利な方法なので、いろんな場面で是非使って欲しい。
