アトムの物理ノート

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出発点は次のような真空エネルギーの表式である。

E　=[hcd/(4π)] ∫dk　k

これが1次元の場合のエネルギーであるが、実は積分領域が0≦ｋ≦∞なのでこの積分は定義されていない。つまりこの式はどのように計算したら良いのか不明である。　ところで、真空に2枚の導板をｚ＝０，　ｄ　に置いた場合は、0≦z≦d　における波の式はsin(n(π/d)z)のようになるべきである。　何故なら板のある位置で波が節を持つ必要があるから。ここで波の持つ波数はk=nπ/dのように自然数n=1，2，3、・・・の飛び飛びの値をもつ。よってエネルギーの式も

E(d)　= [hcd/(4π)] (π/d)Σ_n (π/d) n

とnでラベルされた波数の自由度を足すことになる。　しかし波がz=0,　dで節を持つべきであるというのは理想であって、実際には板を構成する物質の原子サイズの波にとってみれば、板なんてスカスカの壁に見えることだろう。つまり短波長の波には板は何の境界条件も課すことができないと考えるのが自然だろう。　よって波数に関する足し合わせは

E(d) = [hcd/(4π)] (π/d)Σ_n (π/d) n e^{- a(π/d) n}

とするべきである。　指数関数は原子サイズa[m]　より細かい波が物理的なエネルギー寄与しないことを考慮する因子である。　

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