アトムの物理ノート

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カシミア・エネルギーの記事です、だらだらと進んでますが、第5回目になりました。
ブログ上で見やすく書こうと思うと、一つ一つの記事がどうも短くなってしまうのです。


前回は真空に置かれた2枚の導板によって電磁場のモードが特定の値に制限されるということを説明した。導板の存在によって、z=0,dの位置で波は節を持つべしという境界条件が課されるのであった。　しかし一方で、導板も原子レベルで見ればスカスカの物体、あまり細かい波長に関してはこのような境界条件は存在しない。　つまり板の存在によって影響を受けるのは波長の長い波だけである。　波長の長いモードに関して、そのエネルギーへの寄与を計算すると、エネルギーを距離ｄの関数として

E(d)　=　 [hcd/(4π)] [ 1/a² - π²/(12d²) + O(a²) ]

を得る。ここでaは大雑把に言って導板を構成するミクロな物質のサイズ。　波長がa程度以上のモードまでエネルギー和に入れたことになっているが、aをゼロに持っていく極限をとれば、全ての波長がエネルギーの和に入ってくるために発散する。　

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