2010-03

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◆Date:2010年03月
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統計のお話4

前回の話題は z = x+y という式で表されるzについて知りたいとき、xとyの値が何らかの実験で次のようにわかっています。zについての誤差はどうしますか?という事でした。

x = 1.20±0.031
y = 0.99±0.05

まず、この誤差がどんな誤差なのか分からないと本当は話にならない筈です。xの誤差±0.031というのはどういう誤差なのでしょうか。このことを明記してなかったので、これは問題不備でした。

誤差は大別すると偶然誤差(=統計誤差とも呼ぶ)と系統誤差があります。統計誤差の方が私的にはしっくりくるので、以後、偶然誤差は統計誤差と呼ぶことにします。偶然誤差は、偶然的に生じる誤差です。もっというと測定のたびにランダムに入ってくる誤差です。系統誤差は、測定量の真値から一定の傾向でずれる誤差です。系統誤差は通常誤差の原因が良く分からないもの、または原因は特定できてもそれを取り除くことが出来ない場合が殆どです。実際には系統誤差と統計誤差の区別さえも微妙かもしれません。

例えば、長さの測定において1mmまでのメモリがある物差しを使い、測定者がメモリを読みあげるような測定を考えます。測定対象に物差しを当てるときに、メモリのゼロの位置がずれるかもしれません。このような誤差でAさんは実際の長さよりも測定値が+0.5mm程度ずれる傾向にあったとしましょう。これはAさんに測定をお願いする限り常に付きまとう誤差で、系統誤差です。しかし、測定者を100人集め、同じ測定をしたらどうでしょうか。人は様々です。ある人はメモリのゼロの位置のずれによって常に-0.5mmの誤差をだす傾向にあるかもしれません、または-0.2mmとか。しかし多くの人を集め同じ測定を繰り返すことによって、この誤差はランダムな誤差として取り扱えるかもしれません。
こうなるとこれは統計誤差です。

統計誤差は測定の繰り返しによって、その影響を取り除く事が可能なものです。系統誤差は常に同じ傾向で値がずれるために、測定を繰り返してもそのずれはを補正することができません。まあ大体こんな理解で良いと思います。

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