2017-08

目次

≪ Q006 滑車問題(つり合い)  ALL 24時間中毒 ≫

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

一次元量子力学 デルタ関数ポテンシャル2

デルタ関数ポテンシャルによる散乱問題を考える。考え方はこれまでやってきた井戸型ポテンシャルの場合と同じである。違いはデルタ関数がある場合の接続条件は波動関数の微分に跳びがでるということであった。この導出は「デルタ関数ポテンシャル1」でやったので繰り返さない。





シュレディンガー方程式は前回と同じように

-(d/dx)2Ψ = (ε - cδ(x))Ψ

原点以外では自由粒子に対するシュレディンガー方程式であるから、解は

Ψ1 = F exp(ikx) + R exp(-ikx)
Ψ2 = T exp(ikx)

k=√ε (ε > 0 )

を考える。左から電子が飛んできてδ関数のポテンシャルによって反射する波が R exp(-ikx)で、透過する波が T exp(ikx)である。F=1と入射ビームのフラックスを規格化してよい。ここで求めるのは反射、透過係数|R/F|2, |T/F|2 である。 



δ関数ポテンシャル1でやったように、波動関数の接続条件は

Ψ1(0) = Ψ2(0)

d/dx Ψ2(0) - d/dx Ψ1(0) = c Ψ1(0)

この二つの条件から容易に

R/F = -1/[1 - ih2k/(mC) ]
T/F = 1/[1 + imC/(h2k) ]

が導かれる。透過係数は

|T/F|2 = 1/[ 1 + (mC/(h2k)2 ]

となる。井戸型ポテンシャルの計算よりはるかに簡単である。もちろん井戸型ポテンシャルからデルタ関数ポテンシャルへ移行する極限を取れば同じ結果が得られる。透過係数の振る舞いは井戸型ポテンシャルの場合と殆ど変わりない。エネルギーが小さい領域でも電子はポテンシャル壁を通り抜けてくるのが分る。エネルギーを上げると当然のことながら透過係数は1に近づいてゆく。
square_well_fig_07.gif

コメント

コメントの投稿

管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

http://letsphysics.blog17.fc2.com/tb.php/146-dec2a1ad

«  | HOME |  »

CATEGORIES

RECENT ENTRIES

RECENT COMMENTS

RECENT TRACKBACKS

APPENDIX

アトム 

アトム 

趣味   近所散策と物理

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。