アトムの物理ノート

次のような近似公式が成立するらしい。一晩中頭を悩ませた挙句に何とか自分でも導出できた。うれしさのあまり記念としてここに書きとめておこう。


∫₁^∞ dx √(x²-1)/(e^ax-1) = π²/(6a²)-π/(2a)+....


....は a→０の極限で定数になる項、√は分子のみにかかります。公式はaが小さい極限でで成立する近似式で統計力学でよく使う公式らしい。一晩悩んだけど何とか解けたと出題者のアレックスさんに自慢してやった。