Q18 和集合の大きさ関する公式
和集合の大きさ |∪Ai|に関する次のような公式の証明を問題としたい。少しばかり驚きに値するほどシンプルだ、思わず「君は美しい....」と呟いていた。
|∪i Ai| = ΣJ(-1)| J | - 1 | A J |
小文字のアルファベットをi = 1,2,3,...., n
大文字のアルファベットをiで作った集合 J = {i1, i2, i3,....... }≠φ とする。
集合Aiの要素の数を | Ai |
積集合を AJ ≡ ∩i∈J Ai
|∪i Ai| = ΣJ(-1)| J | - 1 | A J |
小文字のアルファベットをi = 1,2,3,...., n
大文字のアルファベットをiで作った集合 J = {i1, i2, i3,....... }≠φ とする。
集合Aiの要素の数を | Ai |
積集合を AJ ≡ ∩i∈J Ai
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