2017-03

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≪ 愛妻弁当 ALL 電磁気学 (J.D. Jackson) ≫

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磁石とイジング模型 1(イントロと雑談)

磁石って不思議な物質だ、そう思ったことはないだろうか。何故磁石はくっつくのか? 何故磁石はあるのか? 素朴にしてなかなか奥が深い。磁石の物理は統計力学、又は固体物理の分野であり、磁石物質の中で何が起こっているのか大まかには理解されている。しかしその理論計算となればとても複雑であろう事は容易に想像がつく。実のところ私も専門的なところは良く知らない。ということで専門的な話は書きません。どちらかと言えば私が興味があるのは原理的な話で、「なぜ磁石があるの?」「どうして磁石になる物質とならない物質があるの?」などの疑問である。そこで磁石のモデルとして有名なイジングモデルについて解説したい。非常に単純なモデルなのだが、数理物理学が好きな人ならかなりはまってしまうネタである。一見簡単そうで、これがなかなか手強い。そういった問題が一番面白い。(数学のフェルマーの定理もそんな感じありますよね)

これは簡単な話ではないが、かと言ってそんなに難しい話でもない。何故なら世の中には頭のいい人がいて、こういったモデルの厳密解や巧い近似方法を開発していたりする。だから専門書や論文などを読めば色々と楽しい話が分りやすく解説されているのだ。イジング模型は実際に計算ができるという面でも非常に面白い。計算できるという事は人スッキリさせてくれる。また物理学科の授業では相転移のイメージをつかむ為によく引き合いに出される非常に教育的なモデルでもある。これはイジングが教育者であった事と関係している(と思うのは考えすぎだ)。

イントロを書いていたら疲れたので今晩はこれでおしまい。次回イジング模型を使った平均場近似と磁化の話。

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