有料道路問題
[制限時間なし]
久しぶりに科学クイズを出題したいと思います。クイズというよりは数学問題かもしれません。暇な人は問題をいろいろといじって遊んでください。
図のような山を点と点をつなぐ径路にそって右の方へ移動していきます。左方向への戻りは出来ません。（iは歩幅でnは高度だと思ってください）。高度kの地点からの次の移動方法は
（１）登り (i,ｋ)→(i+1,k+1) 道路税 ￥1/(√(k+1))
（２）平行移動 (i,k)→(i+2,k) 道路税 ￥(-1/k)
（３）下り (i,k)→(i+1,k-1) 道路税 ￥(√k)/(k-1)
となっています。平行移動は二歩進まなければならない事に注意してください。
Q1. (1,1)から出発して(i,k)にたどり着く径路毎の料金をi=１，２，３の場合に具体的に求めよ。
Q2.(1,1)から出発して(i,k)にたどり着く可能な径路の全てを考えた場合の平均の料金をもとめよ。
Q3.平均の料金に関する一般式を考えよ。
久しぶりに科学クイズを出題したいと思います。クイズというよりは数学問題かもしれません。暇な人は問題をいろいろといじって遊んでください。
図のような山を点と点をつなぐ径路にそって右の方へ移動していきます。左方向への戻りは出来ません。（iは歩幅でnは高度だと思ってください）。高度kの地点からの次の移動方法は
（１）登り (i,ｋ)→(i+1,k+1) 道路税 ￥1/(√(k+1))
（２）平行移動 (i,k)→(i+2,k) 道路税 ￥(-1/k)
（３）下り (i,k)→(i+1,k-1) 道路税 ￥(√k)/(k-1)
となっています。平行移動は二歩進まなければならない事に注意してください。
Q1. (1,1)から出発して(i,k)にたどり着く径路毎の料金をi=１，２，３の場合に具体的に求めよ。
Q2.(1,1)から出発して(i,k)にたどり着く可能な径路の全てを考えた場合の平均の料金をもとめよ。
Q3.平均の料金に関する一般式を考えよ。
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---有料道路---とは
有料道路有料道路（ゆうりょうどうろ）とは、その通行・利用に際して利用者から通行料を徴収することのできる道路である。道路法に基づく道路についての有料道路には、以下のものがある。道路法第25条に基づく有料橋・渡船施設道路整備特別措置法に基づく有料道路高速自動車
