電磁気学 その０
ここでは通常の電磁気学よりほんの少しだけゲージ場という考えに力点をおいた電磁気学の定式化を目指したいと思う。ゲージ場を知らない人が読んでも分かるように書くつもりである。ただし、高校で習う程度の電磁気学の知識とベクトル解析については前提としたい。（このへんの前提知識がない読者は掲示板で質問をしてほしい。このノートはなるべくスッキリしたものにしたいので、数学的な補足は書かないことにする。）
普通の学生が持つであろう疑問に答えることで、ゲージ場を使った定式化に自然と入れるように進めてゆきたい。またこのノートは、私が学生時代に理解したことや疑問に思ったことを整理しつつ書いてゆく。つまり私自身電磁気学再入門といった気持ちである。 先ずゲージ場Ａμという４成分のベクトル(A0,A1,A2,A3)を導入する。このゲージ場が分かれば電場と磁場が計算できるという便利な場なのだ。小学校でならったであろう電界や磁界はえらく直感的だった。磁石の周りに鉄粉を散らし「これが磁界だ」と先生がいえば磁界が見えているような気になった。それで磁界の実在性を認識できたのであるから、それはそれでよい。しかし残念ながらゲージ場はそんな風に見ることはできない。そういった面ではゲージ場はもっと複雑なものなのである。”見る”ことができない、しかし電磁気現象の背後にはゲージ場の存在があること、またゲージ場自身の実在性は確立しており、現在の物理学で広く認知されたことなのである。
当面は、電荷があるとその周りにはゲージ場Ａμ(x)ができるのだと思ってもらいたい。そしてゲージ場Ａ(x)は電場と磁場、両方の情報をもった４成分の場であると理解して欲しい。このことについて定量的に理解するということがこの電磁気学ノートの第一目標である。ゆっくり説明してゆくので、計算をおって理解して欲しい。
本格的な説明に入る前に、少し従来のＥ，Ｂをつかった電磁気学について、高校で習った程度の電磁気学の知識をつかって考え直してみたい。なるべく自然にＡ場の方法が受け入れられるように、様々な先入観や偏見を明らかにしておくことが有意義だと思うからである。なによりも４成分のＡ場からＥとＢ、両方の情報がでてくるなんて不思議だと思ってる読者に多少の理解の助けになるかもしれない例を挙げておきたい。
まず従来の電磁気学では、電場と磁場という二つの異なる性質をもった場を導入する。これらは独立の場であるかのように説明されているのではないかと思う。実は両者にはある関係があるのである。それは徐々に明らかになるだろうと思われる。ここでは、もっとも簡単な状況を考えてみよう。
静止した点電荷が原点にあるとする。我々は点電荷がつくるクーロン電場を見るだろう、そしてここには磁場はない。高校の物理で習ったと思うが、磁場は動く電荷、つまり電流がつくるのであった（ビオ・サバールの法則）。さて、この状況を一定の速度ｖで走行中の車から見ている人がいるとする。彼にしてみれば電荷は速度-vで運動しているわけだ。つまり彼には電流j=e*(-v)とそれが作る磁場が見えるはずである。つまり静止電荷がつくるクーロン電場E,とB=0という状況は運動している観測者からみれば磁場Ｂが見えるわけだ（電場も見える）。
つまり「静止観測者からみたクーロン電場Ｅと運動している人から見た磁場Ｂ場は何らかの関係がある」わけだ。ここまでくると我々が電場や磁場だと思っているものはいったいなんなのか良くわからなくなる。磁場や電場はまるで目に見えるほどにリアルであるが、我々がイメージしているほど単純な存在ではないのだ。もしかしたら電場と磁場はなにか一つのものの異なる側面を見てるだけかもしれないのだ。もしそうだとしたら、その電場と磁場を統一したものとはなんなのだろう。それがゲージ場だといいたいわけだ。とても信じられない途方もないアイディアというほどではないと思うのだが、どうだろうか？
この電磁気学ノートでは電場と磁場を統一した見方としてＡ場を使った電磁気学を説明したい。もちろんＥ，Ｂの二つの場を使った通常の方法だって正しい。よってこのノートは、従来の電磁気学の定式化で満足している人にはあまり有益でないだろう、新たな概念を受け入れてスッキリした理解を得たいと思う人はこの電磁気学ノートを読んで何か得るかもしれない。私はそうなるように努力したいのだが、独りよがりの説明になっている場合には、是非教えて欲しい。
普通の学生が持つであろう疑問に答えることで、ゲージ場を使った定式化に自然と入れるように進めてゆきたい。またこのノートは、私が学生時代に理解したことや疑問に思ったことを整理しつつ書いてゆく。つまり私自身電磁気学再入門といった気持ちである。 先ずゲージ場Ａμという４成分のベクトル(A0,A1,A2,A3)を導入する。このゲージ場が分かれば電場と磁場が計算できるという便利な場なのだ。小学校でならったであろう電界や磁界はえらく直感的だった。磁石の周りに鉄粉を散らし「これが磁界だ」と先生がいえば磁界が見えているような気になった。それで磁界の実在性を認識できたのであるから、それはそれでよい。しかし残念ながらゲージ場はそんな風に見ることはできない。そういった面ではゲージ場はもっと複雑なものなのである。”見る”ことができない、しかし電磁気現象の背後にはゲージ場の存在があること、またゲージ場自身の実在性は確立しており、現在の物理学で広く認知されたことなのである。
当面は、電荷があるとその周りにはゲージ場Ａμ(x)ができるのだと思ってもらいたい。そしてゲージ場Ａ(x)は電場と磁場、両方の情報をもった４成分の場であると理解して欲しい。このことについて定量的に理解するということがこの電磁気学ノートの第一目標である。ゆっくり説明してゆくので、計算をおって理解して欲しい。
本格的な説明に入る前に、少し従来のＥ，Ｂをつかった電磁気学について、高校で習った程度の電磁気学の知識をつかって考え直してみたい。なるべく自然にＡ場の方法が受け入れられるように、様々な先入観や偏見を明らかにしておくことが有意義だと思うからである。なによりも４成分のＡ場からＥとＢ、両方の情報がでてくるなんて不思議だと思ってる読者に多少の理解の助けになるかもしれない例を挙げておきたい。
まず従来の電磁気学では、電場と磁場という二つの異なる性質をもった場を導入する。これらは独立の場であるかのように説明されているのではないかと思う。実は両者にはある関係があるのである。それは徐々に明らかになるだろうと思われる。ここでは、もっとも簡単な状況を考えてみよう。
静止した点電荷が原点にあるとする。我々は点電荷がつくるクーロン電場を見るだろう、そしてここには磁場はない。高校の物理で習ったと思うが、磁場は動く電荷、つまり電流がつくるのであった（ビオ・サバールの法則）。さて、この状況を一定の速度ｖで走行中の車から見ている人がいるとする。彼にしてみれば電荷は速度-vで運動しているわけだ。つまり彼には電流j=e*(-v)とそれが作る磁場が見えるはずである。つまり静止電荷がつくるクーロン電場E,とB=0という状況は運動している観測者からみれば磁場Ｂが見えるわけだ（電場も見える）。
つまり「静止観測者からみたクーロン電場Ｅと運動している人から見た磁場Ｂ場は何らかの関係がある」わけだ。ここまでくると我々が電場や磁場だと思っているものはいったいなんなのか良くわからなくなる。磁場や電場はまるで目に見えるほどにリアルであるが、我々がイメージしているほど単純な存在ではないのだ。もしかしたら電場と磁場はなにか一つのものの異なる側面を見てるだけかもしれないのだ。もしそうだとしたら、その電場と磁場を統一したものとはなんなのだろう。それがゲージ場だといいたいわけだ。とても信じられない途方もないアイディアというほどではないと思うのだが、どうだろうか？
この電磁気学ノートでは電場と磁場を統一した見方としてＡ場を使った電磁気学を説明したい。もちろんＥ，Ｂの二つの場を使った通常の方法だって正しい。よってこのノートは、従来の電磁気学の定式化で満足している人にはあまり有益でないだろう、新たな概念を受け入れてスッキリした理解を得たいと思う人はこの電磁気学ノートを読んで何か得るかもしれない。私はそうなるように努力したいのだが、独りよがりの説明になっている場合には、是非教えて欲しい。
コメント
コメントの投稿
トラックバック
http://letsphysics.blog17.fc2.com/tb.php/27-9098d95a
