2017-09

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≪ 古典力学 3 (運動方程式後編) ALL 作用反作用の法則を考える 1 ≫

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古典力学 4 (作用反作用の法則前編)

古典力学の三大法則の締めくくりは作用反作用の法則と呼ばれる。これは物質に力を加えるとそれに対する反作用があることをいう。これは物質の運動について述べた法則ではなく、運動方程式の右辺に現われる力について述べたものだ。運動を調べるためには力について理解していなければならない。そのためにニュートンが三番目の法則として定式化したものだ。最初にこの法則を習った時には、私自身直ぐには納得がいかなかった。しかし色んな例題を解いているうちに自然に分ってくると思われる。 hansayou00.gif


図のように机の上に質量Mの積み木をのせる。積み木には重力による鉛直下方の力 Fg = mg が加わるだろう。ところでこの積み木にかかる力は重力だけであろうか?もしもそうなら力の方向へ積み木は加速度運動を始めるだろう。通常机の上に本やコップなどをのせてみてもそれらは机の上で安定に留まっている。つまり机の上にのせた物には重力以外の何かの力が加わり全体として力のつりあい状態にあるだろう。

hansayou01.gif


図には机に働く力を図示した。机の立場になれば積み木から押されつけられる力を感じるだろう。これは 積み木が机に与える力で、積み木の立場で言えば作用である。ニュートンによれば作用する力に対してその反作用があるという。つまり積み木が机をおすと、その反作用として 机から押しかえされる力が働く。これを作用反作用の法則という。

作用反作用の法則を考慮すると、積み木が机を押す力の反作用として、積み木は机から押し返される。その力を書き込んで見たのが下の図である(ここでは積み木に働く力だけを図示したが、積み木が受ける反作用は机から受ける力であって、重力と直接の関係はない事を注意して欲しい)。

hansayou02.gif


すると机の上に載せた積み木には、重力による力Fgと机からの力F反作用がかかるわけだが、これらが全体として釣りあうために積み木は動かないと考えるわけだ。こういった考えには慣れるまでは時間がかかるかもしれない。






  作用反作用の法則:
  物体に力を加えると、それと同じ大きさで向きが逆な反作用を受ける。

  注意点: 作用と反作用はその働く相手が異なる。上の例で言えば
  作用は机に働く力で、その反作用は(机を押している)積み木に働くものである。





最後に少しだけ数式を使って確かめておきたい事がある。先ず机の上に置かれた積み木が動かないためには二つの力Fg=Mg とF反作用が釣りあっていなければならない。つまり

M g + F反作用 = 0

そして作用反作用の法則によれば机に働く力(作用)は積み木に働く力(反作用)と大きさが等しく向きが逆なのであるから

- F反作用 = F作用

である。二つの式を組み合わせると机に働く力は

積み木が机を押す力 = F作用 = + Mg

となり直感とあう。積み木に働く重力Mg が作用反作用の法則を通して机に働く力と関係付く。これは作用反作用の法則のもっとも単純な例である。もっと複雑な例になっても作用反作用の法則の基本的な使い方変わらない。常に作用と反作用を対で考えてゆけば間違いがない。

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