2017-03

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≪ 古典力学の理想的状況について その2 (運動量保存) ALL マッチ ≫

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Eye learning: 箱に入った電子1

長さが1の一次元ボックスに入った電子はよく知られたように

φ(x)=√2 cos(πx)   ( -1/2 < x <1/2 )

という基底状態をもっている。もっともエネルギーの低い状態である。さてある瞬間に箱の大きさを広げて、電子にもっとくつろいでもらうことにしよう。つまりx=±1/2に存在する井戸の壁をt=0で素早く取り除き、x=±1へと移動しよう。電子は広い箱の中でくつろごうと分布は広がってゆくだろう。大きな箱に放たれた電子は、時刻t=0での定常状態から、突如として時間発展を始める。この時間発展の様子をグラフに描いてみた。

左からt=0,0.1,0.2,0.3,…と時刻を変え、上には波動関数の実部(黒)と虚部(赤)を、下の段には波動関数の二乗を描いてみた。




イメージとしては、次のように考えて良いだろう。まず大きな水槽の中に半分の大きさの小さな水槽が入っている。小さな水槽に入った水は定常状態、つまり水面は一定で、海で言えば凪の状態である。そこへ突如、小さい水槽のガラスが割れるという事態が発生する。水はこぼれ出し、大きな水槽の壁にあたり、跳ね返りといっぺんに荒れる海の様相である。エネルギーの散逸がない理想的な状況では、この荒れる海面の状態は永遠に続く。外界とのエネルギー的接触がなければ平衡状態へは移行できないのだ。

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