電磁気学 その３
前回のノートで電磁場E,Bとゲージ場Aの関係について説明した。ゲージ場の回転が電場や磁場だということだった。つまりゲージ場が単にあるだけでは電場や磁場は生まれない。例えばAμ(x)=(0, ri)であるとしよう。時間成分は０でも、空間成分は位置ベクトルri=(x,y,z)で与えられる値を持つ。しかしこのゲージ場の回転Fμνを計算してみると、
F0 i=∂0Ai- ∂i A0=0
Fi j=∂i Aj- ∂j Ai=0
である。ゲージ場があるだけでは電場や磁場は生まれないのである。回転Fが値をもったとき初めて、電場や磁場が見えるわけだ。しかしゲージ場を知っている人にとっては、電磁場は回転Fμνが値を持つ事が電磁場として見えると理解する。これがゲージ場の電磁気学である。
さてここまでが前回の復習である。今回で電磁気ノートの第三回目ではあるが、ここでゲージ場の運動方程式をお見せしたい。ゲージ場を用いた電磁気学の基本方程式である。
∂μ Fμν=jν
電磁場の運動方程式はこの一つのみである。力学でいうところのニュートンの運動方程式に対応するものだ。もちろんアインシュタインの和に関する約束、そしてゲージ場の回転と電磁場の関係式、4次元電流の定義などなどを知ってないと意味が分らない。定義を再度まとめて書いておく
Fμν≡∂μAν- ∂ν Aμ (F0i=Ei ， Fij=Bk ただしεijk=1を満足するijk)
jμ≡( ρ, j1, j2 j3)
これらの関係式さえあれば、原理的には電磁気現象全てが分るわけだ。こんな短い数式であらゆる電磁気現象が解けるのか不安になる読者もいるだろう。よって次回の電磁気学ノートではこれらの関係式をつかってどのように電磁気現象を解いてゆくのか説明する。自分の手を動かして問題を解いてゆくうちにこの式の持つ意味が分ってくるし、深い理解が得られる。是非演習問題を自分の手で解いてほしい。
F0 i=∂0Ai- ∂i A0=0
Fi j=∂i Aj- ∂j Ai=0
である。ゲージ場があるだけでは電場や磁場は生まれないのである。回転Fが値をもったとき初めて、電場や磁場が見えるわけだ。しかしゲージ場を知っている人にとっては、電磁場は回転Fμνが値を持つ事が電磁場として見えると理解する。これがゲージ場の電磁気学である。
さてここまでが前回の復習である。今回で電磁気ノートの第三回目ではあるが、ここでゲージ場の運動方程式をお見せしたい。ゲージ場を用いた電磁気学の基本方程式である。
∂μ Fμν=jν
電磁場の運動方程式はこの一つのみである。力学でいうところのニュートンの運動方程式に対応するものだ。もちろんアインシュタインの和に関する約束、そしてゲージ場の回転と電磁場の関係式、4次元電流の定義などなどを知ってないと意味が分らない。定義を再度まとめて書いておく
Fμν≡∂μAν- ∂ν Aμ (F0i=Ei ， Fij=Bk ただしεijk=1を満足するijk)
jμ≡( ρ, j1, j2 j3)
これらの関係式さえあれば、原理的には電磁気現象全てが分るわけだ。こんな短い数式であらゆる電磁気現象が解けるのか不安になる読者もいるだろう。よって次回の電磁気学ノートではこれらの関係式をつかってどのように電磁気現象を解いてゆくのか説明する。自分の手を動かして問題を解いてゆくうちにこの式の持つ意味が分ってくるし、深い理解が得られる。是非演習問題を自分の手で解いてほしい。
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