2017-07

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≪ 日々 これ  ALL Sine-Gordon方程式 2 ≫

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Sine-Gordon方程式 1

波動現象は身の周りに観察できる物理として非常に面白い。 一方で我々が何気なく見ている波の運動でもその物理的な説明を与えるのは簡単ではない。 その理由として、自然界に存在する波動現象の多くは複雑な運動方程式が支配しているからではないかと、私は思う。 例えば現実的な波を考えると非線形な効果や摩擦項が入った運動方程式を取り扱うのが自然であろう。 これはかなり複雑であることは容易に想像できる。 また波動方程式の解法が数学的に面倒だということもあるかもしれない。

物理の歴史に疎い私が思う事は、このような複雑さのためにコンピューターが普及する以前は波動現象の研究はなかなか進まなかったのではないかということ、また最近ではコンピューターを使ったシュミレーションが簡単にできるので、こういった分野でも何か大きな発展があったのではないかと興味深々である。
実際のところどうなんでしょう、なにか大きな発見があったんでしょうか? 専門家の方がいたら教えて欲しいですね。

さて、雑感はこのくらいにして、今回はサイン・ゴルドン方程式を調べてみようと思う。 一次元のモデルだと簡単なので、解析解も比較的容易に得られる。 驚く事にサイン・ゴルドン方程式の解として安定なキンク解や反キンク解が存在し、それらを合わせたようなキンク-反キンク解も得られている。
簡単なモデルとはいえ、非線形な項を含む波動方程式に安定解が存在し、それらが互いに自由波のように振舞うことは興味深い。 
またサイン・ゴルドン方程式は数値的にも簡単に解け、モデルをいじって遊ぶのにも最適である(一方で多重キンク解を得る方法は数学的に難解で私は理解していない)。 これからサイン・ゴルドン方程式の数値解析をテーマに進めていこうと思う。

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