2017-05

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カシミール効果 (第一回)

真空の量子力学的エネルギーに関係したカシミール(Casimir)効果について簡単な解説をします。 参考:カシミール効果(日本語Wiki) 英語版のWiki。 (2009年現在、日本語版のWikiは英語版に比べて説明が足りないように思えます。 更に英語版のWikiでは、通常のCasimir効果の計算で境界条件の設定になんらかの問題があるというような(?)ニュアンスがあります。 最近の発展まではフォローできないので、ここでは良く知られたこと、つまりCasimirのオリジナルなアイディアしか述べません。

先ずカシミール以前は、真空のエネルギーに関する量子力学的な計算は全く意味がないものと考えられていたようです。 何故か? それは量子力学による計算では真空のエネルギーが無限大となってしまうからです。 量子力学において、一つの振動子の持つエネルギーは E = h w (1/2+n) , n=0,1,2,3,…という公式で与えられます。 (参考:調和振動子 その2) エネルギーの最低状態であるn=0の場合、これが最も安定した量子状態であり、量子力学的な真空に対応します。 このエネルギーをゼロ点エネルギーE0=hw/2と呼びます。 一方電磁場は空間の各点に振動子が並んだ系として量子化されるということを考えると、真空のエネルギーは振動子の数N=∞と各振動子の持つゼロ点エネルギー E0=hw/2の積で与えられ

 真空エネルギー = ∞× hw/2 =∞


が帰結されます。 (表記の都合上hはプランク定数を2Πで割ったものとします。)


しかしこの無限大はエネルギーの基準点をずらすだけの効果ですから観測にかかりません(補足)。 このことを逆手にとると、量子力学ではエネルギーの基準点を任意に取れ、それらの結果は全て観測量に対して同じものを与えます。つまり量子力学はエネルギーの基準点を定めるような力を持っていないと考える事もできます。 このような事情からゼロ点エネルギーに関する公式は、多分意味のないものであり、量子力学に取って代わる理論が生まれた暁にはこのような発散はおき得ないものだろう殆どの人は期待していたのでしょう。

ところがカシミールは、この発散するエネルギーから観測にかかる効果を引き出すことに成功しました。それは真空中におかれた2枚の並行板に働く微小な力を測定するという方法によります。そしてその予言は、最近になってようやく実験的な裏づけを得て、カシミール効果とよばれています。何もない空間と思われていた真空は、時と場合によって不思議な効果を生み出すという複雑な構造をもっているようです。 私が思うに、カシミールの仕事の意義は、量子力学に現れる無限大は、量子力学の破綻を意味するものではなく、むしろ量子力学(そして自然)が∞の数学になにか深い関係を持つ事を示唆してのではないかということです。


(補足)多くの場合、人類はエネルギーを直接計るような方法を持ち合わせていません。 一方で、電子の自己エネルギーが発散するという問題は量子力学の抱える問題として深刻にとられていたという歴史的な事実があります。 真空エネルギーの発散は良いが、電子の持つエネルギーの発散は深刻な問題である、何故でしょうか? これは全てアインシュタインの生み出したE=mc2という公式に拠っています。 なぜならアインシュタインの公式は電子のエネルギーを質量という測定可能な量と関係付けてしまうからです。 つまり、電子の自己エネルギーは測定できる量、よって発散は許されません。一方で人類は今のところ真空の質量を計る方法を持っていません。 よってこの発散は、多分、物理的な問題とはならない・・・・、と思われていた事でしょう。 

ところが、またしてもアインシュタインの生み出した方程式がこのような安易な解決策を許さないという事を証明しました。 宇宙の方程式、つまりアインシュタイン方程式は、宇宙に満ちているエネルギーを宇宙の成長率という観測可能な量と関係付けるという事が分かってきたのです。よって真空の持つゼロ点エネルギーに関して、エネルギーの基準点をずらすだけの非物理的な効果という解釈は成立しなくなりました。 一方で量子力学は未だにアインシュタインの重力理論と相性が悪く、それらを統一した理論は完成していません。 真空の持つ無限のエネルギーという問題は重力と量子力学の統一によって解決されるだろうと信じられています。

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