2017-07

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≪ パーコレーション ALL 大人のガチャガチャ ≫

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パーコレーション (相転移)

前回ふれたパーコレーションにおける相転移だが、相転移点はp~0.6付近にあるようだ。 数値計算するとpが0.6程度を境目にして、升目の繋がったクラスターが形成されるか、それとも各点は殆ど繋がらずに大きな構造は現れないのか、極端な二つの状況に分かれる。
図ではp=0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 と変えてパーコレーションの振舞いを見た。
p=0.6付近で突然、クラスターの形成が始まるように見える。 ただ、相転移といっても、イジング模型のような、各スピンの協調現象から突然異変が現れるというわけではないので、これを相転移と呼んでよいのか良くわからない。 パーコレションでは各升目が点で埋まるかどうかは隣の升目の状況とは独立である。 よってイジング模型などにおける強調現象とは質が異なるものである。 深いところは私は知らないので、特に解説することは持ち合わせていない。 図では白い方の点が確率pで埋まった升目、黒は何も起きなかった 1-p の確率の升目。

コメント

修正

夜中に記事を書いていて、多少ぼけていたのか、全くの説明不足であることに気がつきました。 現在表示している各p毎(上段の左からp=0.3, 0.4, 0.5で下段左から0.6、0.7、0.8)の図は、最も大きなクラスター(連結された点の塊の中で最大のもの)だけを選んで表示したものだと思われます。 全体の点はpの値に応じて 100×p %の割合で点が分布していなければならないので、この図だとおかしい。寝ぼけていて自分でもやっている事が分かってなかったようです。

面白そうな本ですね

面白そうな本を紹介していただき、ありがとうございます。突然異変でなくてもクラスターができるようになる境目があるように見えるのは不思議です。

ざっと目を通しただけですが、樋口保成著の「パーコレーション-ちょっと変わった確率入門」は面白くよめそうな本です。
http://www2.odn.ne.jp/yuseisha/kaiseki/perco.htm

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