2017-07

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≪ 円電流の作る磁場 ALL 事務的な対応 ≫

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コイルの作る磁場

私にとって非常に思い出深い問題、コイルの作る磁場について考えたいと思います。
これは高校物理で「円電流がその中心に作る磁場」の次に出てきたトピックスだったと記憶しています。 当時の私の前提知識として、円電流がその中心に作る磁場

B(円電流) = μI/[2 a]

という公式がありました。 

これは円電流の中心における磁場なのですが、ポイントは円電流の乗った平面から離れた位置では当然この式は成立しません。 当時私はその事を知りません。 とにかく、私は先ず 『円電流がn個集まったものがコイルだから・・・』 と考えました。よって

B(コイルの中心の磁場)=n×B(円電流)=? nμI/[2 a]

であろうと予測しました。 テキストにはB(コイルの中心の磁場)=nμI とありました。 微妙に違う・・・・、何故だ(汗)。 a=1/2?などと辻褄合わせに四苦八苦。いや、微妙に違うどころか次元が違うだろ(笑)。当時私には『次元解析』などという概念はありません。 テキストを良く見ると多分、「単位長さあたりn回まいたコイル」とか書いてあるんでしょう、つまり「コイルは長さがLで、これは円電流がN=n×L個並んだ物に相当する」のであって

B(コイルの中心の磁場)=NμI =? nμI×(L/2a)

となって多少真実に近くなります。 しかしこの答えだとL→∞でB=∞となり、長いコイルを作れば磁場がどんどん強くなるというスーパー・ソレノイドの発明が可能なようです。 又はa→0でも良いでしょう、『超コンパクト・スーパー・ソレノイド完成!』という偉業を成し遂げたはずです。 これらの公式は当時の私には自然に思えたのでしょう、何の抵抗も感じませんでしたが、テキストの公式と違うのだからおかしいという事には気がついていました。 よってこの大発見は世に公表される事はありませんでした。



そこで、物理の先生に質問をぶつけてみました。人の良い頭の禿げた先生でした。 人が良いことと禿には相関があると思います。 多分、

人が良い → 禿げ   ○
禿げ   → 人が良い ×(必ずしも真ならず)

でしょう。結論:禿げてない→人が悪い(笑)。 多少脱線しましたが、話を戻します。いつもオドオドした先生でしたが、それは控えめな性格であろうと、私は先生に良い印象をもっていました。 それで、私の疑問をぶつけてみました。 先生の答えは「難しい・・・・。大学入ってから習うと思うけど、円電流の作る磁場の式が距離によっているんじゃないかな・・・。ボソボソ・・・」という感じで、先生の頭には汗がいっぱい。 ハンカチで滴る汗を拭くも、更にタラタラ。 「そうですか、有難うございました。」

このことはうやむやになり、私の頭には「ここには何かある・・・。大学へ行って学ぶべし」という事だけが残ってしまいました。よって、この問題は私とって非常に思い出深い公式なのでした。

さて一つの円電流が中心に作る磁場は、前回の記事でやりましたが、円電流の乗っている平面からの距離をzとすると

B(z) =μI a2/[2 (a2+z2)3/2]

なのでした。 円電流が長さLに渡って連続的に分布しているなら n=N/Lとして単位長さあたりの巻き数を定義して、コイルの長さがdzの部分の持つ電流は I n dz だと考えられ、この電流が作る磁場は

dB = I n・dz×μa2/[2 (a2+z2)3/2]

となり、zについて-L/2からL/2まで積分すると

B = nμI×L/√[L2+4a2]

となります。Lに比べてaが小さいならこれはB = nμI となり、私の疑問は解決されるのでした。

コメント

はじめまして!
美紀といいます。
この度ブログを始めたので挨拶で
コメントさせて頂きました。

私のブログは競艇やギャンブルが主になっちゃうと
思いますが日常の事もいろいろ書いていくので
よかったらコメントください☆

ttp://ameblo.jp/boat-gals/

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