2017-09

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≪ 3次元調和振動子 ALL 秋ですね ≫

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光学定理

分かってしまうと当たり前だということは多くあります。「光学定理」と呼ばれる大変重要な定理はそういったものの一つです。 この定理は量子力学の散乱問題で現れますが、なぜか「光学」に関する定理を連想させる名前で呼ばれています。 もともと光学で発見された定理で、波動一般に成立するということで「光学定理」だそうです。 (光学定理の説明(英語))

光学定理を含め、あまりにも当たり前の定理ってのは数式で書かないと何の有難味もないというのが普通です。 すごく大事なんですが、結構使えたりするんですが、言葉だけで説明すると「それで?」という感じになります。 導出は数式をガリガリ計算してゆく必要があるため説明をひかえます。
どのくらい当り前かを理解してもらうために敢えて数式なしで説明すると次のようになります。

「原点に物質をおいてビームを照射します。ビームが物質によってどのくらい散乱されたかを知るためには、(ビームからみて)物質の後方でビーム強度の減り具合を確認すれば良い。 減った分が物質にぶつかって散乱した量である。」

少し長いですが、それは問題設定から説明したからです。つまりは、照射ビームの強度は物質に散乱された分だけ減るというだけの話です。だからこんなことを言葉にしても有難味はゼロです。数式で書いて初めてその有用性がでてくるというものでしょう。 それは

σ = 4π/k Im[ f(0) ]

と書かれます。 kって何? f(0)って何? ということを説明しなければなりません。 そもそもこんな数式が何故上のように解釈されるのかを理解する必要があります。 これでは、全然当たり前ではありません。多少説明に時間がかかるので、今回はこれで終わりにします。

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