2017-10

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≪ 統計のお話2 ALL 統計のお話4 ≫

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統計のお話3

誤差の足し方:


xとyの合計で表されるz =x+y があります。

x,yに対する、二つの誤差付き実験値があります。 

x = 1.20±0.031
y = 0.99±0.05

これからzを求めると

z = x + y =1.20+0.99 = 2.19

となりそうですが、誤差はどうやって付けたら良いでしょうか。
下に幾つかの思いついた方法を書きますが、どれが正しいでしょうか。

-----------------------------------------
解答A xとyの誤差が意味するところは 

1.20-0.031 < x < 1.20+0.031
0.99-0.05 < y < 0.991+0.05

なので、これらの不等式を辺ごとに足して

1.20+0.99 -(0.031+0.05) < x + y <1.20+0.99 +(0.031+0.05)

よって誤差を付けると

x + y =2.19 ± 0.08

-----------------------------------------------
解答B 2乗平均をとり、誤差=√(0.0312+0.052)=0.059として

x+y=2.19 ± 0.059
-----------------------------------------------
解答C 大きい方の誤差が和の誤差でも重要なのでyに関する誤差0.05を和の誤差に反映させる

x+y = 2.19 ± 0.05

さてどれが正しい?

コメント

俄僅さんの解答

俄僅さんの意見はもっともで、私もそういう誤差をつけるのもありかなとは思います。でも通常やられているのは解答Bです。なぜ解答Bなのかは次回以降の話題です。

統計はあまり知らないのですが、
z=2.19±○○ の形で表すことが決まっているなら解答Aを選びます。
2.19+○○ と 2.19-○○ の間に真の値が入ってるんじゃないの?という理由です。

ただx,yの測定方法や導出方法、zの値の用い方によっては、
例えば 2.19±○○ ではなく 2.16±△△ のような形(小数第二位が違う)で
表すべきという状況もあるのかも……という疑問も少し抱きます。

誤差含みの計算はスカラーではなくベクトルで、
実数の四則演算とは違うんじゃないのかってことです。

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