2017-09

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≪ テイラー展開の世界③ ALL 運動について その1(速さとは) ≫

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テイラー展開の世界④

前回までの記事でテイラー展開を使うときの注意を述べた。
色んな問題でテイラー展開を使って試してみるのは良い事だと思う。テイラー展開したからといって物事が全てうまくいくとは限らない。うまく行く前から収束半径や積分と和の順序入れ替えについての数学的定理をいちいち気にするのは面倒だ。極端な話、病院に行く前から薬局へいって風邪薬の処方箋を訊く人はいないであろう。それは病状が風邪だと診断されてから考えれば良い事である。

テイラー展開は小さい数を展開する方法である。物理では小さいとか大きいがわかる人はセンスが良いといわれる。小さい事にはあまりとらわれず大きい事に目をつけよう。

最後にテイラー展開免許皆伝問題として、0~1の領域における次の積分を電卓を使わずに3桁程度の精度で計算してください。3~5分で解ければ十分でしょう。


∫x-1/1000(1-x)1/2 dx (積分領域は0から1)



因みに答えは 0.667521で、紙と鉛筆を使って一行程度でできます。計算した後に誤差まで見積もれるならパーフェクト。

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