2017-11

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≪ 大学で学ぶ物理 ALL 自然対数の底 e 入門1 ≫

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大学で学ぶ数学

物理をやる上で基本的な数学は身につけておかなければなりません。基本となる数学は

(1)微積分(学)
(2)線形代数
(3)ベクトル解析(+テンソルの基本)
(4)複素関数論

==================================

(5)群論
(6)微分幾何学

(1)~(4)は基本です。(5)以降がちょっとした上級者向けですが、そのほかにも何か必要な数学があるかもしれません。

微分積分は基本的な計算ができれば問題ないでしょう。そういった意味で学がつくほど詳しく知らなくても良いと思われます。

(2)線形代数、私の場合行列の計算をやったりするだけでいったい何の役に立つんだと思いつつ学部に入って早いうちに必修としてしかたなくやりましたが、実は非常に大事です。計算ができるというだけではなく、ある程度の数学的思考も学んでおかなければなりません。量子力学をやると線形代数の基礎がどれほど大事だったか分かってきます。

(3)は特に深い内容を含むわけではないですし、直感的にも分りやすいと思います。電磁気学を勉強しつつ身につける程度でよいと思います。

(4)は非常に深い内容を含むものです。複素関数の微分と積分ができるのが先ず第一段階で、そのあとコーシーの定理と解析接続くらいが目標でしょう。物理をやる上で非常に重要だし、数学をやる上でも当然の基本でしょう。


私は微分幾何と群論はかじる程度にしかやっていません。回転群に関してはある程度勉強しましたが、すっかり忘れてしまいました(涙)。まあ直感的な話なのでノートをみればある程度思い出せると思いますが、当分必要ないのでお蔵入りです。ブログが10年くらい続けば、物性の基礎的なこともかけるでしょう。そのときには回転群の知識が役に立つと思います。

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