2017-04

目次

≪ 一次元量子力学 井戸型ポテンシャル2 ALL 一次元量子力学 デルタ関数ポテンシャル1 ≫

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

Q005 log(2) = 0 ? 

[制限時間:無制限]

ある日ゼノンは道端であった高校生に最近習ったlog(1+x)のテイラー展開の公式

log(1+x)= x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + x5/5 - …

を使うと素晴らしい公式が導けることを語った。 彼によるとx=1を代入すると

1/1 - 1/2 +1/3 - 1/4 +1/5 - 1/6 +1/7 - 1/8 +  ..... = log(2)

が導けるのだという。そこで高校生はゼノンに言った、「その和はlog(2)ではなくゼロであることが証明できるのです。」そして次のことを示した。

S = 1/1 - 1/2 +1/3 - 1/4 +1/5 - 1/6 +1/7 - 1/8 +  .....

= 1/1 - 1/2 - 1/4
+1/3 - 1/6 - 1/8
+1/5 - 1/10 - 1/12
+1/7 - 1/14 - 1/16
+  .....

= (1/1 - 1/2 ) - 1/4
+(1/3 - 1/6 ) - 1/8
+(1/5 - 1/10) - 1/12
+(1/7 - 1/14) - 1/16
+ …

  = ( 1/2 ) - 1/4
+ ( 1/6 ) - 1/8
+ ( 1/10 ) - 1/12
+ ( 1/14 ) - 1/16
+ …

= 1/2[ 1/1 - 1/2 +1/3 - 1/4 +1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 +… ]

=(1/2)×S

つまりS = S/2 から S=0 である。  この証明をみたゼノンは「私はテイラー展開を勉強するには早すぎた。」と言って彼の発見した公式を取り下げてしまった。 さてこれでいいのだろうか?

コメント

コメントの投稿

管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

http://letsphysics.blog17.fc2.com/tb.php/99-efa62268

«  | HOME |  »

CATEGORIES

RECENT ENTRIES

RECENT COMMENTS

RECENT TRACKBACKS

APPENDIX

アトム 

アトム 

趣味   近所散策と物理

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。