難問その１
どこかの日記で見つけた問題だが、どうやったらよいのか分らないのでここに掲示しておく。どっかの大学院の入試問題だったらしいので、かなりレベルは高いと思われる。
問題：次の極限を求めよ。
Limn→∞ n×∫…∫1/[x1+x2+…+xn]dx1dx2…dxn
積分領域はすべてのｘに対して０〜１です。問題が書いてあったページには答えは2ではないかと予想してありまして、どうやら２になりそうです。うまい証明が思いついた人は是非掲示板なりメイルなりで解答送ってください。
問題：次の極限を求めよ。
Limn→∞ n×∫…∫1/[x1+x2+…+xn]dx1dx2…dxn
積分領域はすべてのｘに対して０〜１です。問題が書いてあったページには答えは2ではないかと予想してありまして、どうやら２になりそうです。うまい証明が思いついた人は是非掲示板なりメイルなりで解答送ってください。
タングラム
タングラムを買ってみました。市販のものは木でできたものや紙のものまで値段によっていろいろあるはずです。私が買ったのは500円の木でできたやつ、大きさは縦横７〜８ｃｍくらいかな、小さすぎず持ち運びも便利で気に入ってます。
タングラムって何？って思う人多いのではないでしょうか。タングラムとは正方形を7つのパーツに分けてあり、これを使っていろんな形を作るというパズルです。図を見てください、紙なら自分でも作れそうですね。何処かで見かけた事ある方もいるでしょう。子供の積み木遊びだと思うでしょうが、これはやってみるとなかなか一筋縄ではいかない問題も多く大人でも楽しめます。
タングラムって何？って思う人多いのではないでしょうか。タングラムとは正方形を7つのパーツに分けてあり、これを使っていろんな形を作るというパズルです。図を見てください、紙なら自分でも作れそうですね。何処かで見かけた事ある方もいるでしょう。子供の積み木遊びだと思うでしょうが、これはやってみるとなかなか一筋縄ではいかない問題も多く大人でも楽しめます。
海・砂浜問題
良く知られた頭の体操クイズを紹介しよう。実は光の屈折現象と深くかかわる問題なのだ。とりあえずは純粋にクイズを楽しもう。
この問題真面目に三平方の定理と距離と時間の関係（ｘ＝ｖｔ；ｖは速度）なんか使って解いてると結構面倒なのだが、定規一つの作図で、１０秒で解くことも可能である。
この問題真面目に三平方の定理と距離と時間の関係（ｘ＝ｖｔ；ｖは速度）なんか使って解いてると結構面倒なのだが、定規一つの作図で、１０秒で解くことも可能である。
ローレンツ力と観測者
よくだされるパラドックス（的）問題
前提知識 0.電磁気の基礎が必要。電荷がつくる電場とか磁場を知っている必要がある。（パラドックスを解くには学部程度の電磁気と特殊相対性理論の正しい理解が要求される）
前提知識 0.電磁気の基礎が必要。電荷がつくる電場とか磁場を知っている必要がある。（パラドックスを解くには学部程度の電磁気と特殊相対性理論の正しい理解が要求される）
ゼノン（紀元前５０００年）のパラドックス
亀とウサギのスピード競争を考えます。そのときに、足の遅い亀ですが亀に少しのハンディを与えると足の速いウサギでさえ亀に勝てないというパラドックス。単純だが含むものは深い。
