古典力学 ３ （運動方程式後編)
前回運動方程式を説明した。加速度dv/dtは力Fに比例して質量mに反比例するというものだ。そこで質量かける速度を運動量と呼びp = mvという新たな量を作った。運動量を使うと第二法則は「運動量の時間変化は力によって生み出される」という事になる。
dp/dt = F
dp/dt = F
古典力学 ３ （運動方程式前編）
ニュートン力学の第二法則、運動の法則について説明する。第一法則である慣性の法則では、静止しているものは力が働かない限り静止し続けると述べた。また等速直線運動している物体は力が働かない限りその状態を維持することも述べた。つまり力とは運動の状態を変えるものであった。すると力によって運動がどのように変えられるのかを説明する法則が必要だ。それが第二法則、運動方程式である。
ここで物体の質量をｍ[kg] として、v = v(t) [m/s]は時刻ｔにおける速度とした。運動方程式の意味を理解するのには dv/dt = F/m と書いたほうが良いだろう、つまり加速度は力によって生み出される。ただしそれは質量に反比例する、つまり重いものほど加速されにくいというだけだ。
運動方程式： m dv/dt = F |
ここで物体の質量をｍ[kg] として、v = v(t) [m/s]は時刻ｔにおける速度とした。運動方程式の意味を理解するのには dv/dt = F/m と書いたほうが良いだろう、つまり加速度は力によって生み出される。ただしそれは質量に反比例する、つまり重いものほど加速されにくいというだけだ。
古典力学 ２ （慣性の法則後編）
前回慣性の法則について説明した。それはニュートン力学の運動の法則の最初にくるものだった。ニュートンについてばかり書いているので慣性という概念についてニュートンが発見したかのようなイメージを与えるといけないので少しガリレオの仕事にふれておく。ガリレオ・ガリレイは滑らかなテーブルの上で球を転がす実験をすることによって慣性の法則を知っていたようだ。高校物理学の教科書にはガリレオが行ったという図のような実験が載っていたように記憶している。斜面を転がり落ちた球は平らな面では等速直線運動になっている。もちろん時間を測るのに時計が必要だが、人間の脈拍でも時計代わりにはなる。とにかくガリレオは運動の持つ性質として、力が加わらなければ等速直線運動をする事を知っていた。
古典力学 ２ （慣性の法則前編）
ニュートンの運動の第一法則は慣性の法則と呼ばれることもある。運動の三法則のうち、慣性の法則が最初に挙げられたのは何故だろうか？運動というものに関してニュートンほど深く考察した人はいないであろうから、意味もなくこの法則を最初においたとは考えられない。「プリンキピア」が出版された時代には科学的な考え方というものはまだ発達しておらず、人々は運動に関してあらゆる誤解をしていた。それも仕方ない、300年も前には高速車もなければ、時間を計るストップウォッチもない。日常経験できる運動は非常に限られていたため、物体の運動というものを調べることができなかったのだ。
古典力学 １
最近「アインシュタインとニュートンどちらが科学に対する貢献度高いと思うか？」というアンケート調査がイギリスで行われたようだ。結果はニュートンに軍配が上がったそうだ。どちらも偉大な天才であり、我々からすれば神様のような存在である。アインシュタインは相対性理論でその地位を不動のものにしたが、ニュートンだって負けてはいない。物理はニュートンから始まったと言っても良いだろう。そして彼が作り上げた学問がニュートン力学であり物理学そのものだ。それは現代においても非常に重要な基礎学問であり、様々な科学思想の基礎がニュートン力学の中につまっている。
運動と微分方程式
ニュートン力学では運動の規則はすべて微積分の言葉を使って書かれている。そこで少しばかり運動と微分方程式のことについて書いておこうと思う。我々が物体の運動を調べるとき、最終的な目標は各時刻での位置を知ることである。つまり時間の関数としての位置x(t)が分れば運動を理解したことになる。なぜなら位置を微分すれば速度v(t)=dx/dt、二階微分すれば加速度a(t)=d2x/dt2だ。位置が分れば答えが分ったと言って良いだろう。
運動について ３ （2次元の回転運動）
回転運動は色々な運動の中でも特別面白いし日常生活で目にする機会も多い。また機械のあらゆる部分で回転に関係した物理の理解は重要だ。
回転運動を勉強していると、コリオリの力、慣性モーメント、角運動量、力のモーメントなど高校物理では習わない新しい概念がでてくるため、定義は理解したが物理的な意味が分らないという学生は多いようだ。私も実際そうであった。テストの前夜に演習問題を解いていて「そういうことか！」と分ったような気になってほっとした思い出がある。そこで数回にわたって回転運動の基礎的な事をまとめてみようと思う。
回転運動を勉強していると、コリオリの力、慣性モーメント、角運動量、力のモーメントなど高校物理では習わない新しい概念がでてくるため、定義は理解したが物理的な意味が分らないという学生は多いようだ。私も実際そうであった。テストの前夜に演習問題を解いていて「そういうことか！」と分ったような気になってほっとした思い出がある。そこで数回にわたって回転運動の基礎的な事をまとめてみようと思う。
質量と重さ
物理では「質量」と「重さ」という二つの言葉がでてくる。これらは似ているが概念としてはっきりと区別しておかねばならない。先ず質量とは物質の持つ性質で次のように決められている。
例えば平らな場所にある車を押す事を考える。一つは軽自動車、もう一つは大きなトラックだとしよう。平らな場所で軽自動車を押して動かすのは簡単だが、大きなトラックを動かすのは大変だ。又は水面に浮かぶボートを押しても良い。小さな二人乗りのボートなら簡単に加速できる。軽く押すだけでボートは加速と共に動き出すだろう。一方で貨物船ほどの大きさの船なら一人の人間が押したくらでは動かない。これは水の抵抗が本質ではなく、貨物船自体に”加速されにくい”といった性質があることによる。 表面抵抗のないツルツルした氷の上で実験してみれば、物を押したときには加速されやすい物体と加速されにくい物体があることが実感される。それは質量の大きさによって決まっている。
| 質量とは物資に力を加えて動かすときの「加速のしやすさ」である。単位は kg。 |
例えば平らな場所にある車を押す事を考える。一つは軽自動車、もう一つは大きなトラックだとしよう。平らな場所で軽自動車を押して動かすのは簡単だが、大きなトラックを動かすのは大変だ。又は水面に浮かぶボートを押しても良い。小さな二人乗りのボートなら簡単に加速できる。軽く押すだけでボートは加速と共に動き出すだろう。一方で貨物船ほどの大きさの船なら一人の人間が押したくらでは動かない。これは水の抵抗が本質ではなく、貨物船自体に”加速されにくい”といった性質があることによる。 表面抵抗のないツルツルした氷の上で実験してみれば、物を押したときには加速されやすい物体と加速されにくい物体があることが実感される。それは質量の大きさによって決まっている。
