温度 その２
最近(２００７年６月）、清水明著の「熱力学」で負の温度のというものは有り得ないと言う事が書いてあることを知った。どうも、そういった熱力学と整合しないモデルで、つまりは現実には実現しないということらしい。イジングモデルのような系を持ってくれば単純に実現しそうに思えるのだが、駄目なのかもしれない。未だに納得はしていないが、専門家の先生が著書に書く程なので、とりあえず、ここに記しておく。
統計力学における温度の定義について簡単に説明したい。統計力学とは系のミクロな情報から熱力学性質を記述する方法である。その基本となるアイディアは「等確率の原理」と呼ばれるミクロな状態の実現確立に関する一つの仮定である。等確率の原理について説明した後に平衡状態を記述するパラメーターとして温度を導入する。
簡単のために３粒子（Ｇ, Ｂ, Ｒ）を用いて系のミクロな状態について説明する。それぞれの粒子はE=０, E0 , ２E0 , ３E0,・・・とE0の整数倍の値を取りうるとする。以下簡単のためにＥ0 = 1 とする。3粒子全体のエネルギーはΣEi＝EG + EB + ERである。さて統計力学では全体のエネルギー（＝マクロなエネルギー）が決まった値を持つときにミクロな状態、つまり（G,B,R)粒子個々のエネルギー(EG, EB, ER)はどの様になっているだろうかという事を調べる。以下の図を参考に可能なミクロな状態を列挙してみよう。
統計力学における温度の定義について簡単に説明したい。統計力学とは系のミクロな情報から熱力学性質を記述する方法である。その基本となるアイディアは「等確率の原理」と呼ばれるミクロな状態の実現確立に関する一つの仮定である。等確率の原理について説明した後に平衡状態を記述するパラメーターとして温度を導入する。
簡単のために３粒子（Ｇ, Ｂ, Ｒ）を用いて系のミクロな状態について説明する。それぞれの粒子はE=０, E0 , ２E0 , ３E0,・・・とE0の整数倍の値を取りうるとする。以下簡単のためにＥ0 = 1 とする。3粒子全体のエネルギーはΣEi＝EG + EB + ERである。さて統計力学では全体のエネルギー（＝マクロなエネルギー）が決まった値を持つときにミクロな状態、つまり（G,B,R)粒子個々のエネルギー(EG, EB, ER)はどの様になっているだろうかという事を調べる。以下の図を参考に可能なミクロな状態を列挙してみよう。
-１００K その２
熱は温度が高いものから低いものへ流れるのが普通。
だがどうしてなんだ？
いやいや実はそうではない例もある、その事を説明するのがこの連載記事の目的である。それが負の温度なのである。熱力学では絶対零度が温度の下限であると習ったことはないだろうか。それでは負の温度は熱力学と矛盾するのだろうか。いや急いで結論を出さないで欲しい。じっくりと行こう。
さて負の温度の話であるが、実は負の温度の物質は熱いのだ。火傷するほどに熱い。それどころか灼熱の鉄よりも熱く、どんな高い（正の）温度の物質でも温めてしまうのだ。すると負の温度っというのは正の温度の上にあるわけか。まあそう言えなくもない。本当にＳＦのネタに使えそうな話だが、ちゃんとした科学的根拠があるのだから驚きである。
だがどうしてなんだ？
いやいや実はそうではない例もある、その事を説明するのがこの連載記事の目的である。それが負の温度なのである。熱力学では絶対零度が温度の下限であると習ったことはないだろうか。それでは負の温度は熱力学と矛盾するのだろうか。いや急いで結論を出さないで欲しい。じっくりと行こう。
さて負の温度の話であるが、実は負の温度の物質は熱いのだ。火傷するほどに熱い。それどころか灼熱の鉄よりも熱く、どんな高い（正の）温度の物質でも温めてしまうのだ。すると負の温度っというのは正の温度の上にあるわけか。まあそう言えなくもない。本当にＳＦのネタに使えそうな話だが、ちゃんとした科学的根拠があるのだから驚きである。
絶対温度-１００ケルビン その１
温度についての記事を書くために自分の頭の中を色々と整理していてふと思い出した。
負の温度ってのあってだね....。
それは熱力学の授業中の教授の一言だった。退屈な授業にうとうとしかけていた私の興味心をくすぐるような話ではないか。やってくれるわい。他の生徒もこの話に食いついたのが直ぐにわかった。教授は続けた
いや、まあこの話は止めておこう。
しかし教授も話したくてウズウズしているのだろう、話は少し続いた。
負の温度まで考えると温度の定義はＴではなくβ≡1/Tを使うべきだったんだよな。でも歴史的な流れだから仕方ない。
「いや、わからんよ、ちゃんと説明してくれ。」そう心の中で呟いていた。熱力学の授業では学生は皆静であまり積極的ではなかった。教授はわき道へそれたというように「いや、この話はまた機会があるときにしよう」と言って授業の流れにもどった。あの時ちゃんと説明してください、気になります！となぜ言わなかったのだろう。面白い話をみすみす逃してしまうとは。
負の温度ってのあってだね....。
それは熱力学の授業中の教授の一言だった。退屈な授業にうとうとしかけていた私の興味心をくすぐるような話ではないか。やってくれるわい。他の生徒もこの話に食いついたのが直ぐにわかった。教授は続けた
いや、まあこの話は止めておこう。
しかし教授も話したくてウズウズしているのだろう、話は少し続いた。
負の温度まで考えると温度の定義はＴではなくβ≡1/Tを使うべきだったんだよな。でも歴史的な流れだから仕方ない。
「いや、わからんよ、ちゃんと説明してくれ。」そう心の中で呟いていた。熱力学の授業では学生は皆静であまり積極的ではなかった。教授はわき道へそれたというように「いや、この話はまた機会があるときにしよう」と言って授業の流れにもどった。あの時ちゃんと説明してください、気になります！となぜ言わなかったのだろう。面白い話をみすみす逃してしまうとは。
温度その１
熱力学が成立する遥か昔から温度という概念は存在していたであろう。中世中津国で剣を作っていたマスターは「これはオンドン（温度の造語）が高いから触れると火傷をする」と言っていて弟子たちに注意を促した。温度は我々の感覚に基づく熱さを表すバロメーターであったが、近代の熱力学の発展に伴い科学的なものへと精密化されていった。１７２４年のファーレンハイトによる華氏温度（Ｆ）の導入に続いて、1742年に水の氷点をゼロ、沸点を１００としたセルシウスによる摂氏温度（℃）も広く普及した。現代科学ではケルビンによって導入された、絶対温度（K）（1848年）を用いることが殆どである。
ところで通常熱力学の授業で唐突に温度が現れることが多い。その定義についてあまり詳しく触れない。何故なら温度の正体を知るためには熱力学と統計力学の深い知識が要求されるからである。つまり熱力学の導入部で温度について突っ込んだ議論をするのは効率的ではないという教育的配慮だ。しかし温度は熱力学でもっとも大事な概念の一つであることに変わりはない。そこで熱力学や統計力学を一通り勉強した立場から温度について纏めるとどうなるだろうか。一通り勉強すると温度についてこれくらいの理解が得られる、またこんな事しか分らないと（私の理解度に強く依存する）暴露しようというわけだ。ここでは経験的な温度から出発してケルビン卿の絶対温度の導入、そして「なぜ熱は温度の高い方から低い方へ流れるか？」という疑問に関係してエントロピーと温度の関係について触れたいと思う。
ところで通常熱力学の授業で唐突に温度が現れることが多い。その定義についてあまり詳しく触れない。何故なら温度の正体を知るためには熱力学と統計力学の深い知識が要求されるからである。つまり熱力学の導入部で温度について突っ込んだ議論をするのは効率的ではないという教育的配慮だ。しかし温度は熱力学でもっとも大事な概念の一つであることに変わりはない。そこで熱力学や統計力学を一通り勉強した立場から温度について纏めるとどうなるだろうか。一通り勉強すると温度についてこれくらいの理解が得られる、またこんな事しか分らないと（私の理解度に強く依存する）暴露しようというわけだ。ここでは経験的な温度から出発してケルビン卿の絶対温度の導入、そして「なぜ熱は温度の高い方から低い方へ流れるか？」という疑問に関係してエントロピーと温度の関係について触れたいと思う。
熱力学のはじめに
熱力学は熱と仕事に関する関係式を調べ上げ、それらを体系化する。それは個々の気体分子の運動についての知識を要求しないし、または気体の構成要素が何であるかという事についても知る必要がない。つまり気体が分子で構成されていようが、光子が飛び交う光子ガスであってもかまわない。ミクロな世界では多種多様の物理過程が見られるであろうが、熱力学はそれに触れることなく系のマクロな性質が議論できることを主張する。
熱力学ってそういうことなのか
ここ二月程出張が多くてブログの更新もずっとさぼっていた。帰りの電車や飛行機の中での時間を使って少しばかり、田崎晴明著の「熱力学＝現代的な視点から」を読みふけっていた。一ページ一ページと著者の熱い思いが伝わってくる。学生の持つ疑問や誤解しやすい箇所を丁寧に説明しており非常に分りやすい。
しかし全てのことがすらすらと頭の中に入ってきて、一度読むだけで熱力学が完璧に理解できるわけではない。どんなに明快な本だって私は一度読んだだけでは納得しない。私の頭は泥臭く回転は鈍い。本をそっとベットの脇に伏せ、書いてあることを反芻する。導き出された結論や証明のステップを自分の言葉で繰り返してみる。そして自分の言葉で説明できるまで時間をかけて、疑問点が「あ、そういうことか！」と思えるまで考えることを楽しむ。
しかし全てのことがすらすらと頭の中に入ってきて、一度読むだけで熱力学が完璧に理解できるわけではない。どんなに明快な本だって私は一度読んだだけでは納得しない。私の頭は泥臭く回転は鈍い。本をそっとベットの脇に伏せ、書いてあることを反芻する。導き出された結論や証明のステップを自分の言葉で繰り返してみる。そして自分の言葉で説明できるまで時間をかけて、疑問点が「あ、そういうことか！」と思えるまで考えることを楽しむ。
なぜ熱力学は難しいのだろう？
学生時代、統計力学や熱力学はなんとなくつかみ所がないような気がしていてあまりしっかりと勉強しなかった。特に熱力学は全くといっていいほど分っていない。最近、田崎晴明著「熱力学-現代的な視点から」という本が面白いという評判をネット上や知り合からの情報で聞く。そのうち購入してしっかり勉強してみようと思っているのだが、やはり熱力学は敷居が高い。
なぜ熱力学は難しいのだろうか？
私の個人的感想だが、熱力学は多分に現象論的だから難しいのではないだろうかと思う。いやもちろん熱力学は単なる現象論ではないが、その定式化の過程で様々な観念が導入されるが、それらの意味が分り辛く、なにか狐につままれたような気がするのだ。
例えばエントロピー。「エントロピー」という言葉は多少なりとも科学に興味のある人ならお目にかかったことがあるだろう。しかし「エントロピーとは何か？」と問われたときに自信をもって明確な答えを述べられる人がどれだけいるだろうか。 私だって「エントロピーとは系の乱雑さを表す量だよ」というくらいの答えは用意している。しかし更に「系の乱雑さってどういう意味？」「なぜエントロピー増大則は成り立つの？」と次々問い詰められていけば、そのうち化けの皮が剥がれてしまいそうだ。それもこれもエントロピーという観念を自分のものとして、完璧に納得できていないからに他ならないが。ギブスの自由エネルギーやエンタルピー等になれば更に曖昧な理解をさらけ出す事になるだろう。もしかしたら「熱力学-現代的な視点から」を勉強すればもう少しましな理解が得られるかもしれない。この本のカスタマー・レビューには、「泣きながら一気に読みました」との感想もあるくらいだからかなり好評で、内容も非常に充実しているようである。そのうち本格的に読んでみたい。
そんなわけで最近の新しい教科書の出現や、苦手なものをいつまでも避けているのもいかがなものかという気持ちの変化によって熱力学・統計力学が私の中で一寸したブームである。それに伴い友人との会話や本の齧り読みで色々（生半可な）熱統計力学の知識が付きつつあるので、それらを雑学的に読めるような形でまとめておきたいと思う。全てが有機的に繋がった物ではなく、ちょっとしたメモ程度の記事で何かの時にそこだけ読み返しても使えるようなもの。読みかじった本から得た知識、自分なりに納得がいく形で理解ができた事等、どこかに書き留めておかねば忘れてしまいそうな気がするのだ。
なぜ熱力学は難しいのだろうか？
私の個人的感想だが、熱力学は多分に現象論的だから難しいのではないだろうかと思う。いやもちろん熱力学は単なる現象論ではないが、その定式化の過程で様々な観念が導入されるが、それらの意味が分り辛く、なにか狐につままれたような気がするのだ。
例えばエントロピー。「エントロピー」という言葉は多少なりとも科学に興味のある人ならお目にかかったことがあるだろう。しかし「エントロピーとは何か？」と問われたときに自信をもって明確な答えを述べられる人がどれだけいるだろうか。 私だって「エントロピーとは系の乱雑さを表す量だよ」というくらいの答えは用意している。しかし更に「系の乱雑さってどういう意味？」「なぜエントロピー増大則は成り立つの？」と次々問い詰められていけば、そのうち化けの皮が剥がれてしまいそうだ。それもこれもエントロピーという観念を自分のものとして、完璧に納得できていないからに他ならないが。ギブスの自由エネルギーやエンタルピー等になれば更に曖昧な理解をさらけ出す事になるだろう。もしかしたら「熱力学-現代的な視点から」を勉強すればもう少しましな理解が得られるかもしれない。この本のカスタマー・レビューには、「泣きながら一気に読みました」との感想もあるくらいだからかなり好評で、内容も非常に充実しているようである。そのうち本格的に読んでみたい。
そんなわけで最近の新しい教科書の出現や、苦手なものをいつまでも避けているのもいかがなものかという気持ちの変化によって熱力学・統計力学が私の中で一寸したブームである。それに伴い友人との会話や本の齧り読みで色々（生半可な）熱統計力学の知識が付きつつあるので、それらを雑学的に読めるような形でまとめておきたいと思う。全てが有機的に繋がった物ではなく、ちょっとしたメモ程度の記事で何かの時にそこだけ読み返しても使えるようなもの。読みかじった本から得た知識、自分なりに納得がいく形で理解ができた事等、どこかに書き留めておかねば忘れてしまいそうな気がするのだ。
