電磁気学 その３
前回のノートで電磁場E,Bとゲージ場Aの関係について説明した。ゲージ場の回転が電場や磁場だということだった。つまりゲージ場が単にあるだけでは電場や磁場は生まれない。例えばAμ(x)=(0, ri)であるとしよう。時間成分は０でも、空間成分は位置ベクトルri=(x,y,z)で与えられる値を持つ。しかしこのゲージ場の回転Fμνを計算してみると、
F0 i=∂0Ai- ∂i A0=0
Fi j=∂i Aj- ∂j Ai=0
である。ゲージ場があるだけでは電場や磁場は生まれないのである。回転Fが値をもったとき初めて、電場や磁場が見えるわけだ。しかしゲージ場を知っている人にとっては、電磁場は回転Fμνが値を持つ事が電磁場として見えると理解する。これがゲージ場の電磁気学である。
F0 i=∂0Ai- ∂i A0=0
Fi j=∂i Aj- ∂j Ai=0
である。ゲージ場があるだけでは電場や磁場は生まれないのである。回転Fが値をもったとき初めて、電場や磁場が見えるわけだ。しかしゲージ場を知っている人にとっては、電磁場は回転Fμνが値を持つ事が電磁場として見えると理解する。これがゲージ場の電磁気学である。
電磁気学 その２
それでは電場や磁場の話に入ろう。私の電磁気学ノートではAμ(x)をゲージ場とよぶことにする。ゲージ・ポテンシャルというよびかたも良く使われているが、Aが我々の３次元空間にxiに広がる場であるという意味合いを強調してゲージ場とよびたい。もちろん時間的変化にも興味があるので、ゲージは時間tと位置xiの関数、Aμ=Aμ(t,xi)である。読者は電荷の周りには、ゲージ場が広がっているというイメージを持ってほしい。ゲージ場の源になっている電荷を動かせば、それによってゲージ場が揺れ動く。この揺れ動きは波となって、空間の各点に次々と伝わってゆく。水面に浮かぶ小舟が揺れ動き、波が水面を伝わってゆくあのイメージが浮かんでくるだろうか。数学的にこのイメージが正しいのかどうか、そういった問題は後々議論しよう。
電磁気学 その１
以前の例で気づいた読者もいるだろうが、電磁気学をゲージ場を用いて定式化することは実は特殊相対性理論と電磁気学の融合でもある。なぜなら、観測者の運動によって電場や磁場の見え方がことなるからである。電磁気学の特殊相対性理論についての解説はするつもりはないが、多少の知識は必要とされるだろう、そのつど説明してゆく。
電磁気学ノート目次
電磁気学の目次です。大学の半期の授業でやる内容を想定してつくります。半年でMaxwell方程式の導入と使い方をマスターすることを目標としてます。私が大学のときには、電磁気はＩ，ＩＩの二つの講義があったように記憶しています。よってこの電磁気学ノートは電磁気学Ｉを想定しています。
電磁気学 その０
ここでは通常の電磁気学よりほんの少しだけゲージ場という考えに力点をおいた電磁気学の定式化を目指したいと思う。ゲージ場を知らない人が読んでも分かるように書くつもりである。ただし、高校で習う程度の電磁気学の知識とベクトル解析については前提としたい。（このへんの前提知識がない読者は掲示板で質問をしてほしい。このノートはなるべくスッキリしたものにしたいので、数学的な補足は書かないことにする。）
普通の学生が持つであろう疑問に答えることで、ゲージ場を使った定式化に自然と入れるように進めてゆきたい。またこのノートは、私が学生時代に理解したことや疑問に思ったことを整理しつつ書いてゆく。つまり私自身電磁気学再入門といった気持ちである。
普通の学生が持つであろう疑問に答えることで、ゲージ場を使った定式化に自然と入れるように進めてゆきたい。またこのノートは、私が学生時代に理解したことや疑問に思ったことを整理しつつ書いてゆく。つまり私自身電磁気学再入門といった気持ちである。
