何故ハミルトニアンはエルミートか
掲示板などで対話をしているとタイトルのような質問をたまに受ける。
確かに《ハミルトニアンはエルミートである》必要はないかもしれない。 というのもハミルトニアンのエルミート性は、エネルギー固有値が実数になるための十分条件ではあるが、必要条件ではない。 という事は、ハミルトニアンがエルミートでなくそれでいてエネルギー固有値が実数になるような例はあるのだろうか。 ちょっと直ぐには思いつかないがきっとあるに違いない。（簡単に作れそうな気がするんだなあ。でも時間もないしあまり興味もないから手が動かない） という事で今のところ私の答えは、エルミートだと面倒な事しなくてもエネルギー固有値が実数になるから良いじゃないくらいの理解である。
雑談ついでに、そもそもエネルギーが実数でないといけない理由は有るのだろうか？
これに対する答え（の一つ）として有名なのはガモフのアフファー崩壊理論にみるような複素数のエネルギー固有値をもつ系だろうか。 エネルギー固有値が虚数でも特に問題ないのだ。 それどころか、エネルギーが虚数になると粒子の崩壊が扱えるというメリットがある。つまりエネルギーの実数部が通常のエネルギーに対応しており、虚数部は粒子の寿命を与えるのである。
「そんな適当な事をいって量子力学の《原理》を変更するなんて邪道だ！」
という声が聞こえてきそうだが、有益な拡張は柔軟に受け入れていこうという姿勢が大事である。 とはいっても、こういう自由な発想ができるのはやはりガモフが天才だからであろう。 既存の理論のどこが本質で、どこに変更の余地があるのかという事が分かっていたのである。 そもそも自然界には崩壊する物質が多くあるのだか、量子力学はそういった現象も柔軟に扱えるだけの懐の深さを持っていたともいえるのだろうか。
こんな事を考えていたら、運動量が虚数という話は聞いた事がない。 エネルギーが虚数でありえるなら運動量にもその権限は残されているであろう。 すると解釈はどうなる？ エネルギーの虚数部が粒子の寿命に対応したように、運動量の虚数部は粒子の空間的な広がりに対応するのだろうか？
これは波動関数が広がるということではなく、粒子自身がのっぺりと広がった構造を持つ事に対応するような気がする。 いやいや、ちょっとイメージがわかない・・・・・・・ しかし面白そうだ。
確かに《ハミルトニアンはエルミートである》必要はないかもしれない。 というのもハミルトニアンのエルミート性は、エネルギー固有値が実数になるための十分条件ではあるが、必要条件ではない。 という事は、ハミルトニアンがエルミートでなくそれでいてエネルギー固有値が実数になるような例はあるのだろうか。 ちょっと直ぐには思いつかないがきっとあるに違いない。（簡単に作れそうな気がするんだなあ。でも時間もないしあまり興味もないから手が動かない） という事で今のところ私の答えは、エルミートだと面倒な事しなくてもエネルギー固有値が実数になるから良いじゃないくらいの理解である。
雑談ついでに、そもそもエネルギーが実数でないといけない理由は有るのだろうか？
これに対する答え（の一つ）として有名なのはガモフのアフファー崩壊理論にみるような複素数のエネルギー固有値をもつ系だろうか。 エネルギー固有値が虚数でも特に問題ないのだ。 それどころか、エネルギーが虚数になると粒子の崩壊が扱えるというメリットがある。つまりエネルギーの実数部が通常のエネルギーに対応しており、虚数部は粒子の寿命を与えるのである。
「そんな適当な事をいって量子力学の《原理》を変更するなんて邪道だ！」
という声が聞こえてきそうだが、有益な拡張は柔軟に受け入れていこうという姿勢が大事である。 とはいっても、こういう自由な発想ができるのはやはりガモフが天才だからであろう。 既存の理論のどこが本質で、どこに変更の余地があるのかという事が分かっていたのである。 そもそも自然界には崩壊する物質が多くあるのだか、量子力学はそういった現象も柔軟に扱えるだけの懐の深さを持っていたともいえるのだろうか。
こんな事を考えていたら、運動量が虚数という話は聞いた事がない。 エネルギーが虚数でありえるなら運動量にもその権限は残されているであろう。 すると解釈はどうなる？ エネルギーの虚数部が粒子の寿命に対応したように、運動量の虚数部は粒子の空間的な広がりに対応するのだろうか？
これは波動関数が広がるということではなく、粒子自身がのっぺりと広がった構造を持つ事に対応するような気がする。 いやいや、ちょっとイメージがわかない・・・・・・・ しかし面白そうだ。
量子力学における運動量 ４ （これまでの主張を整理）
記事を書く暇がない。 そして記事を書くのをサボっていたおかげで自分でも何を書きたかったのかと問題点がわからなくなってしまった（笑）。
これまで書いてきた「量子力学における運動量」の１，２，３を読み返してみた。
そうかそうか、大体書きたかったことはわかったぞ。
しかし既に伝えたいことは全て書いてあるようだ。とりあえず三つの主張に対して整理しておくと、
これまで書いてきた「量子力学における運動量」の１，２，３を読み返してみた。
そうかそうか、大体書きたかったことはわかったぞ。
しかし既に伝えたいことは全て書いてあるようだ。とりあえず三つの主張に対して整理しておくと、
量子力学における運動量３
主張（B）の立場で、「量子力学の確立解釈から規格化可能な状態を作るべきだ」に沿って波束を構成する仕事が残っているが数式を入力するのが面倒なので後回しにしよう。 今回は主張（C）を片付けておく。 つまり平面波に対する位相速度の解釈がおかしいということについて考える。
量子力学における運動量 ２
いくつかの可能性をリストアップしたが、先ず（Ｂ）の主張から迫る。つまり
（B）平面波は存在しない。例えば運動量の固有関数は規格化できないから意味がないだろう。
（運動量固有関数の物理的実在を疑う立場）
（Ａ）や（Ｃ）の漠然とした主張を最初に取り上げると深みにはまる可能性があるので後回しというわけだ。
（B）平面波は存在しない。例えば運動量の固有関数は規格化できないから意味がないだろう。
（運動量固有関数の物理的実在を疑う立場）
（Ａ）や（Ｃ）の漠然とした主張を最初に取り上げると深みにはまる可能性があるので後回しというわけだ。
量子力学における運動量 １
「ψp(t,x)=exp(-i Et + i px) は時間に依存した(運動量がｐの）平面波であるが、その移動速度はexp の位相 (Et-px) から vp=E/pとなる（vpは位相速度 phase velocity）。 この値はvp=p/(2m)=v/2 (但しｐ＝ｍｖとした）となり、運動量と関係付いた速度ｖとは1/2だけずれているが何故か?」
誰が電子をみたか 電子軌道の名前について
水素原子は量子力学的性質が最も顕著でそして基本的な系の一つでしょう。高校で習った電子軌道の理解は最終的には量子力学へいって完成されます。ところで電子軌道にK殻とかL殻とかありますが、何故中途半端な K や L から始まるの？ 洋服のサイズはSから始まるから別にいいじゃないかとも思えますが、洋服は多分S=smallでL＝largeですよね。Mはミドル？
返信： 誰が電子を見たか
誰が電子を見たか、多分誰も見ていない！？ それなら電子軌道を（まるで見てきたかのように）お見せしましょう。
