ローレンツ変換と虚数時間
ローレンツ変換は４次元時空での回転ではないのか。だとしたらどういうイメージなのかという質問を受けたのでちょっとだけ説明を書きます。
特殊相対論， 光子の質量についてよくある間違い
特殊相対性理論に関する間違った理解は非常に多い。相対性理論が間違っていると言い張り科学的な議論は受け付けない�鼎任發平佑禄�外するとして、解説書などを読み勉強した人でもいろいろと誤解をしているようだ。これはいったい相対性理論の解説書が間違った説明をしているのか、それとも個人の理解の問題なのか明らかではないのだが、誤解される箇所というのは何時も決まっているようだ。
３２世紀テクノロジー
今回は光の速さと特殊相対性理論についてだ。光は量子力学でも重要であり、特殊相対性理論においては理論を組み立てる際の足がかりでもあった。ここでは素朴な疑問「光の速さは走っている電車からみても、地上に静止した人がみても一定である。これはなぜか？」を取り上げたい。今回は科学的にはいい加減な事もどんどん書こうと思う。精密さを犠牲にして、まるで見て来たかのように書きたいと思う。一寸した嘘も入るかもしれない、目を瞑って欲しい。
宇宙論ノート その２
我々のいる点を原点にして極座標で距離を書くのが便利である。
x=r sin[θ] cos[φ]
y=r sin[θ] sin[φ]
z=r cos[θ]
通常のユークリッド空間であれば
dsE2=δijdxidxj=dx2+dy2+dz2=dr2+ r2 (dθ2 + sin[θ]2 dφ2 )
となるところだ。この場合我々が半径ｒ＝一定の赤道面でぐるっと一周すれば距離は２πｒである。赤道は θ＝π で dr=0, dθ=0 であるから
∫ds= ∫r sin[θ]dφ=sin[π]×２π r
とやって移動距離を計算した。これは当たり前なのだが、あとあと曲がった空間で同じ事を試してみるので、覚えていて欲しい事だ。
半径ｒの赤道面でぐるっと一周すると移動距離は ２π×ｒ
x=r sin[θ] cos[φ]
y=r sin[θ] sin[φ]
z=r cos[θ]
通常のユークリッド空間であれば
dsE2=δijdxidxj=dx2+dy2+dz2=dr2+ r2 (dθ2 + sin[θ]2 dφ2 )
となるところだ。この場合我々が半径ｒ＝一定の赤道面でぐるっと一周すれば距離は２πｒである。赤道は θ＝π で dr=0, dθ=0 であるから
∫ds= ∫r sin[θ]dφ=sin[π]×２π r
とやって移動距離を計算した。これは当たり前なのだが、あとあと曲がった空間で同じ事を試してみるので、覚えていて欲しい事だ。
半径ｒの赤道面でぐるっと一周すると移動距離は ２π×ｒ
宇宙論ノート その１
我々は空間の点を示すために座標系を張った。我々が共通の座標系を用意すれば、お互いに、デパートの位置、お肉屋さんの位置などを数をつかって伝えることができる。三次元空間の位置を示すためには、３っの数の組(x,y,z)や(r,θ,φ）が必要である。この数さえ指定すれば曖昧さなく位置の情報を他人に伝えることができる。次に２つの点を指定して２点間の距離を測りたいときにはどうするか考えた。そこで我々は座標系を張っただけでなく、距離の情報をもった計量gijというものがあり、２点間の距離は座標値の差dxiとgijで
ds2=gijdxidxj
と表されることに気がついた。ここまでが前回のノートで説明した内容であった。
ds2=gijdxidxj
と表されることに気がついた。ここまでが前回のノートで説明した内容であった。
宇宙論入門ノート ０
重力による時空の構造を調べようと思ったら一般相対性理論のお出ましである。一般相対性理論は非常に高度な数学を駆使した理論であるから、それを自由自在に操るのは専門家でもない限り不可能だろう。しかし多少の数学ができる人向けに、ある程度納得できる一般相対性理論を使った宇宙論を解説してゆこうと思う。
宇宙論： 書きたいこととその重荷
宇宙に関する記事をいくつか書きたいのだが、少し気が重たいのです。
お話ではなく数学を少し使って、ある程度正確に書きたい。少なくともこれから宇宙論の授業をうける学生や受けたが理解できない学生の参考程度になる記事をかきたい。しかしここに、相対性理論という壁が立ちはだかってます。
少なくとも計量が何であるか、曲率がなんであるかくらいとアインシュタイン方程式について説明しておかなければならないと思う。実際それらについて説明しようとすると、なかなか大変なものだ。できないわけではないが、それなりに工夫を凝らす必要があると思う。自分の知ってる知識をまとめるだけでは、なんか微分幾何かなんかの数学ノートみたいだ。
そんなわけで、しばらく必要最小限の相対性理論の知識をゆっくりとまとめていくつもりです。話を分かりやすくするために、２次元とかから出発するかもしれません。
目標は膨張宇宙論、ブラックホールかな？
お話ではなく数学を少し使って、ある程度正確に書きたい。少なくともこれから宇宙論の授業をうける学生や受けたが理解できない学生の参考程度になる記事をかきたい。しかしここに、相対性理論という壁が立ちはだかってます。
少なくとも計量が何であるか、曲率がなんであるかくらいとアインシュタイン方程式について説明しておかなければならないと思う。実際それらについて説明しようとすると、なかなか大変なものだ。できないわけではないが、それなりに工夫を凝らす必要があると思う。自分の知ってる知識をまとめるだけでは、なんか微分幾何かなんかの数学ノートみたいだ。
そんなわけで、しばらく必要最小限の相対性理論の知識をゆっくりとまとめていくつもりです。話を分かりやすくするために、２次元とかから出発するかもしれません。
目標は膨張宇宙論、ブラックホールかな？
